1.1.2三角形的角平分线,中线,高线.ppt

* * * * * * * * * * * * 任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠ BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。AD一定平分∠ BAC吗？ A B C D 如图，∠ BAC的平分线交BC于D，线段AD就是⊿ABC的一条角平分线。 1.三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。 A C D B 如图， ∠BAC的平分线交BC于点D， 线段AD就是 ΔABC的一条角平分线。 任意画一个三角形， 然后利用量角器画 出这个三角形的三 条角平分线，你有 什么发现？ 三角形的三条角平分线会交于同一点。 任意画一个⊿ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结AD。 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 A B C D 2.三角形的中线 如图，D为BC的中点，AD是⊿ABC中BC边上的中线。 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段，叫做三角形的中线。 A C D B 如图，D为BC的中点， 线段AD就是ΔABC的 BC边上的中线。 任意画一个三角形， 然后利用刻度尺画 出这个三角形的三 条中线，你有什么 发现？ 三角形的三条中线会交于同一点。 (三角形的重心） 三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 ∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高 A B C D 三角形有几条高? 3. 三角形的高线 用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高. 观察你所作的图形,比较三个三角形中三 条高的位置,与三角形之间有什么关系? A C B E F D R Q P 　　锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上，且三条高相交于一点； 　　直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点； 　　钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的内部，另两条边上的高均在三角形的外部，三条高的延长线也相交于一点。 例1 在△ ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ ABE的面积与△ AEC的面积相等。 解： ∵ AE是BC边上的中线 ∴ BE = EC A B C D E ∴ ∴ ∵ AD是△ABE 和△AEC的高 练一练 A B C D （1）AD是△ ABC的BC边上的中线，则 （2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的面积为 （3）若点E是AC的中点，则 = E 练 一 练(课本第9页探究活动) 例2如图,在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是∠BAC的角平分线.已知∠ BAC=820, ∠ C=400,求∠ DAE的大小. E A B C D 你还有其他解法吗? 如图，AF是ΔABC的 角平分线，AE是BC边 上的中线，选择“＞” “＜”或“=”号填空： F E C B A （1）BE___EC （2）∠CAF___―∠BAC 1 2 （3）∠AFB___∠C+∠FAB （4）∠AEC___∠B = = = ＞ 拓展练习 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 B 1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D (A) (B) (C) (D) D 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 D 例 如图，AE是ΔABC的角平 分线，已知∠B=45°，∠C =60°，求下列角的度数： （1）∠BAE （2）∠AEB E C B A