1.1一元二次方程定义.ppt

1.1一元二次方程 苏科版﹒九年级数学上 苏州市振华中学校 什么是方程？什么是方程的解（或根）？ 答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。 曾学过哪些方程？ 分式方程，一元一次方程，二元一次方程。 什么叫做一元一次方程？ 问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100㎝ 50㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 . (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2,得 即 问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场. (x-1) 即 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 你怎么解决这个问题？ x 8m 1 10m 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯 　　子底端距墙　　　　m 如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　 72＋(X＋6)2＝102 6 X＋6 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 10m 数学化 由上面四个问题，我们可以得到四个方程： (x＋６)2＋７2＝102 x2 ＋12 x －15 ＝0. 上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？ 特点: ③都是整式方程; ①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 1、上面四个方程整理后含有 ___未知数,它们的最高次数 是 ___ ,等号两边是 __ 式。 2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。 一个 2 整 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 ③ 都是整式方程; ① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 即：一元二次方程的共同特点: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 判断下列方程是一元二次方程吗? √ √ √ √ √ 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 其中ax2 ，bx, c分别称为二次项， 一次项，常数项. ax2 + bx + c = 0 注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 (a≠0) 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。 一般形式： 常数项 二次项， 二次项系数 一次项， 一次项系数 把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2=0 化为一般形式，正确的是（ ） A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0 A 一定要把方程化解为 一般形式，才能确定！ 注意： 例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 1）移项，整理得9x2+4x-5=0 二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。 2）移项，整理得3y2 –2 y+1=0 二次项系数是3，一次项系数是-2 ，常数项是1。 3）移项，整理得4x2-5=0 二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。 4）移项，整理得-3x2+2x+5=0 二次项系数是–3，一次