1.2 直角三角形(1).ppt

九年级数学（上）第一章 证明(二) 2.直角三角形（1） 勾股定理与它的逆定理的证明 勾股定理 勾股定理的证明 总统证法 勾股定理的逆定理 逆定理的证明 几何的三种语言 命题与逆命题 命题与逆命题 定理与逆定理 学无止境 学无止境 学无止境 梦想成真 回味无穷 勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）. 勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 知识的升华 习题1.4 习题1.4 习题1.4 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则. * 驶向胜利的彼岸 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）. 开启 智慧 a c b 勾 弦 股 驶向胜利的彼岸 我能行 1 方法一: 拼图计算 方法二：割补法 方法三：赵爽的弦图 方法四：总统证法 方法五：青朱出入图 方法六：折纸法 方法七：拼图计算 这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法? 回顾反思 1 ′ 驶向胜利的彼岸 这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A. Garfield )就任美国第二十任总统,在 1876 , 利用了梯形面积公式。 图中三个三角形面积的和是 2×ab/2＋c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2; 比较可得:c2 = a2+b2 。 伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 ． 勾股定理不只是数学家爱好，魅力真大！ a b a b c c 驶向胜利的彼岸 我能行 2 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C (1) 驶向胜利的彼岸 我能行 2 证明:作Rt △A′B′C′使∠C′ =900,A′C′=AC,B′C′=BC(如图),则 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C (1) a c b B′ A′ C′ (2) A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理). ∵AC2+BC2=AB2(已知), A′C′=AC,B′C′=BC(作图), ∴ AB2=A′B′2(等式性质). ∴ AB=A′B′(等式性质). ∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS). ∴ ∠A=∠A′＝ 900(全等三角形的对应边). ∴ △ABC是直角三角形(直角三角形意义). 回顾反思 1 ′ 驶向胜利的彼岸 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 这是判定直角三角形的根据之一. 在△ABC中 ∵AC2+BC2=AB2(已知), ∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形). a c b A B C (1) 驶向胜利的彼岸 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形 观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流. 再观察下面两组命题: 如如果两个角是对顶角,那么它们相等, 如如果两个角相等,那么它们是对顶角; 如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧, 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎; 上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流. 开启 智慧 驶向胜利的彼岸 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 开启 智慧 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗? 它们都是真命题吗? 想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题? 驶向胜利的彼岸 一个命