1.2概率的直观定义.ppt

拼成英文单词SCIENCE 的情况数为 故该结果出现的概率为： 这个概率很小，这里算出的概率有如下的实际意义：如果多次重复这一抽卡试验，则我们所关心的事件在1260次试验中大约出现1次 . 解：七个字母的排列总数为7！ 这样小概率的事件在一次抽卡的试验中就发生了，人们有比较大的把握怀疑这是魔术. 具体地说，可以99.9%的把握怀疑这是魔术. 解： =0.3024 允许重复的排列 问： 错在何处？ 例2 某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率. 计算样本空间样本点总数和所求事件 所含样本点数计数方法不同. 从10个不同数字中 取5个的排列 例3 设有N件产品,其中有M件次品,现从这N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率. 这是一种无放回抽样. 解：令B={恰有k件次品} P(B)=？ 次品 正品 …… M件次品 N-M件 正品 解：把2n只鞋分成n堆,每堆2只的分法总数为 而出现事件A的分法数为n!,故 例4 n双相异的鞋共2n只，随机地分成n堆，每堆2只 . 问:“各堆都自成一双鞋”(事件A)的概率是多少？ “等可能性”是一种假设，在实际应用中，我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各基本事件或样本点是等可能的. 1、在应用古典概型时必须注意“等可能性”的条件. 需要注意的是： 在许多场合，由对称性和均衡性，我们就可以认为基本事件是等可能的并在此基础上计算事件的概率. 2、在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不要重复计数，也不要遗漏. 例如：从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少？ 下面的算法错在哪里？ 错在同样的“4只配成两双”算了两次. 9 7 3 2 1 4 5 6 8 10 从5双中取1双，从剩 下的 8只中取2只 例如：从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少？ 正确的答案是： 请思考： 还有其它解法吗？ 2、在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不要重复计数，也不要遗漏. 3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 有n个人，每个人都以相同的概率 1/N (N≥n)被分在 N 间房的每一间中，求指定的n间房中各有一人的概率. 人 房 (参见书中P10例1.2.5) 3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 有n个旅客，乘火车途经N个车站，设每个人在每站下车的概率为1/ N(N ≥ n) ，求指定的n个站各有一人下车的概率. 旅客 车站 3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 某城市每周发生7次车祸，假设每天发生车祸的概率相同. 求每天恰好发生一次车祸的概率. 车祸 天 你还可以举出其它例子，留作课下练习. 早在概率论发展初期，人们就认识到， 只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的. 把等可能推广到无限个样本点场合,人们引入了几何概型. 由此形成了确定概率的另一方法——几何方法. 三、几 何 概 率 几何概型的特点： 1、有限区域、无限样本点： 试验的所有可能结果为无穷多个样本点， 但其样本空间表现为某一几何区域（直 线、平面或三维空间）时为有限区域。 2、等可能性： 试验中各基本事件出现的可能性相同， 且任意两个基本事件不可能同时发生。 例如：在一个面积为Ω的区域随机地投掷一点 M,即点M落在Ω中的任意位置都是等可能的，求点M落入Ω内的区域A的概率。 Ω 此为几何概型。 求法： （*） 几何方法的要点是： 1、向区域Ω上随机投掷一点，这里“随机投掷一点”的含义是指该点落入Ω 内任何部分区域内的可能性只与这部分区域的面积成比例，而与这部分区域的位置和形状无关. 2、假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，并且向Ω上随机投掷一点的含义如前述，则事件A的概率仍可用（*）式确定，只不过把面积改为长度或体积即可. 定义1.2.3(概率的几何定义) 在几何概型试验中，设样本空间为Ω，事件 ，则事件A发生的概率为 其中几何度量指长度、面积、体积等。 第二节 概率的直观定义 一.统计概率 频率 在充分多次试验中，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般来说摆动越小. 这个性质叫做频率的稳定性. 频率稳定性 请看书中P8附表 频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小