1.3 第1课时 平行线的性质与判定.ppt

填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 全效学习 学案导学设计 1.3 证明 第1课时 平行线的性质与判定 【明目标、知重点】1．理解什么是证明，并了解证明基本格式和步骤；2.能进行平行线的性质和判定的证明． 填要点·记疑点 1．证明 定义：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做证明． 2．平行线的判定定理 定理1：_________相等，两直线平行． 定理2：__________相等，两直线平行． 定理3：_____________互补，两直线平行． 同位角 内错角 同旁内角 3．平行线的性质定理 定理1：两直线平行，_________相等． 定理2：两直线平行，_________相等． 定理3：两直线平行，____________互补． 同位角 内错角 同旁内角 探要点·究所然 类型之一　平行线的判定 例1　如图1－3－1，在四边形 ABCD中，AC平分∠BAD， ∠1＝∠2，说明AB∥CD. 解：∵AC平分∠BAD， ∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 图1－3－1 【点悟】 本题由角平分线的定义得到两个角相等，通过等量转换得到一对内错角相等，进而得两直线平行，本题的解题过程不仅应用了平行线的判定方法，同时也表明了推理过程的严谨性． 变式跟进1　如图1－3－2，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠A，∠BDC的平分线交BC于点E. 求证：DE∥AC. 图1－3－2 证明：∵∠BDE＋∠CDE＝180°－∠ADC＝∠A＋∠ACD， 又∵DE是∠BDC的平分线，∠ACD＝∠A， ∴∠A＝∠BDE， ∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行)． 类型之二　平行线的性质 例2　如图1－3－3，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数． 图1－3－3 【解析】 根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答． 解：∵∠EMB＝50°，∴∠BMF＝180°－∠EMB＝130°. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠BMG＝65°. 变式跟进2　[2014·德州]如图1－3－4，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为 (　 　) A．30° B．60° C．80° D．120° A 图1－3－4 变式跟进3　如图1－3－5，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数． 图1－3－5 解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠AEG. ∵EG平分∠AEF， ∴∠1＝∠GEF，∠AEF＝2∠1. 又∵∠AEF＋∠2＝180°， ∴∠2＝180°－2∠1＝180°－80°＝100°. 类型之三　平行线的判定与性质的综合 例3　如图1－3－6，∠A＝∠C，∠1和∠2互补，那么AB与CD是否平行？请说明理由． 【解析】 根据同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC，等量转换后再利用同旁内角互补来判定AB∥CD. 图1－3－6 解：∵∠1和∠2互补， ∴AD∥BC， ∴∠C＋∠ADC＝180°， 又∵∠A＝∠C， ∴∠A＋∠ADC＝180°， ∴AB∥CD. 变式跟进4　请将下列证明过程补充完整． 已知：如图1－3－7，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠EGA＝∠E. 求证：AD平分∠BAC. 图1－3－7 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFC＝∠ADC＝90°(垂直的定义)． ∴_______∥ _______． ∴ __________＝ _________(两直线平行，内错角相等)， __________＝ _________(两直线平行，同位角相等)． ∵ __________＝ _________(已知)， ∴ _____________________， ∴AD平分∠BAC(____________________)． EF AD ∠EGA ∠BAD ∠CAD ∠E ∠EGA ∠E ∠CAD＝∠BAD 角平分线的意义 当堂测· 查遗缺 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 全效学习 学案导