1.3.1 线段的垂直平分线(1).ppt

* * 九年级数学（上册）第一章 证明(二) 1.你能证明它们吗（２） 等腰三角形的判定 驶向胜利的彼岸 八仙过海 在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）. 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法. 你能发现其中的一些相等的线段吗? 你能发现其中的一些相等的角吗? A C B 你能证明发现的结论吗? D ● ● E ●● ●● A C B M N A C B P Q 开启 智慧 驶向胜利的彼岸 命题的证明 例题欣赏 1 例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵∠1= ∠ABC,∠2=　∠ACB(已知), ∴∠1=∠2(等式性质). 在△BDC与△CEB中 ∵∠DCB=∠ EBC（已知）, 　BC=CB（公共边）, 　∠1=∠2（已证）, ∴△BDC≌△CEB（ASA）. ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线. 求证:BD=CE. A C B D ● 1 E ●● 2 驶向胜利的彼岸 命题的证明 我能行 1 1 证明:等腰三角形两腰上的中线相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵CM= AC,BN=　AB(已知), ∴CM=BN(等式性质). 在△BMC与△CNB中 ∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已知）, 　CM=BN（已证）, ∴△BMC≌△CNB（SAS）. ∴BM=CN(全等三角形的对应边相等). 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线. 求证:BM=CN. A C B M N 驶向胜利的彼岸 命题的证明 我能行 2 2 证明:等腰三角形两腰上的高相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知), ∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义). 在△BPC与△CQB中 ∵∠BPC=∠CQB（已证）, 　∠PCB=∠QBC（已证）, BC=CB（公共边）, ∴△BPC≌△CQB（SAS）. ∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等). 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高. 求证:BP=CQ. A C B P Q 学无止境 议一议 1 这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法. ′ 驶向胜利的彼岸 A C B D ● E ● 1.已知:如图,在△ABC中, (1)如果∠ABD=∠ABC/2,∠ACE=∠ACB/2,那么BD=CE吗? 如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果AD=AC/2,AE=AB/2,那么BD=CE吗?如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? (3)你能证明得到的结论吗？ 等腰三角形的判定 议一议 2 你是如何思考的，请与同伴交流你的做法. ′ 驶向胜利的彼岸 2.前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗? 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? A C B 已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证:AB=AC. 分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了. 如：作BC边上的中线；作∠A的平分线或作BC边上的高. 几何的三种语言 议一议 3 ′ 驶向胜利的彼岸 定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. A C B 在△ABC中, ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）. 这又是一个判定两条线段相等根据之一. 学无止境 小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等. 你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗? ′ 驶向胜利的彼岸 开启 智慧 C A B ● ● ● 即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C. 证明命题的新思路 路边苦李 ?? 古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动.小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃.不然早就没了！”.小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃. ′ 驶向胜利的彼岸 开启 智慧 学无止境 小明是这样想的: 如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等. 你能理解他的推理过程吗? ′ 驶向胜利的彼岸 开启 智慧 C A B ● ● ● 假设AB=AC,那么根