1.3_线段的垂直平分线(1)性质定理与判定定理 2.ppt

3.线段的垂直平分线（1） 性质定理与判定定理 线段的垂直平分线 我们曾经利用折纸的方法得到: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗? 已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB. 分析:(1)要证明PA=PB, 而△APC≌△BPC的条件由已知 故结论可证. 老师期望:你能写出规范的证明过程. AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）. 就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC， 几何的三种语言 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. 如图, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知), ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). 进步的标志 ′ 你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗? 逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 它是真命题吗? 如果是.请你证明它. 已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上. 分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确. 想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否也可以得证? 逆定理 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 如图, ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上). 老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 从这个结果出发,你还能联想到什么? 尺规作图 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法: 用尺规作线段的垂直平分线. 1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D. 2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流. 老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点. 挑战自我 如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0. 老师期望: 你能说出填空结果的根据. 7 60 梦想成真 1.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P. 回味无穷 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 如图, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知), ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 如图, ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上). 知识的升华 P9习题1.5 1,2,3题. 祝你成功！ 习题1.5 1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线. 老师期望: 先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图. 习题1.5 2. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？ 老师期望: 养成用数学解释生活的习惯. A● B● 习题1.4 3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长. 老师期望: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.