1.3条件概率与乘法公式.ppt

* * * * 1.3.1条件概率( Conditional Probability) 抛掷一颗骰子,观察出现的点数 A={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝ B={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率. 即事件 B 已发生，求事件 A 的概率　Ｐ（Ａ｜Ｂ） 　　A B 都发生，但样本空间 缩小到只包含Ｂ的样本点 设Ａ，Ｂ为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且Ｐ（Ｂ）＞０， 则称 为在事件Ｂ发生的条件下，事件Ａ发生的条件概率． 定义1.6 条件概率 Conditional Probability 同样可定义，在事件A发生的条件下，事件B发生 的条件概率： Sample space Reduced sample space given event B 条件概率 P(A|B)的样本空间 概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系 联系：事件A，B都发生了 区别： （1）在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异， B先A后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。 （2）样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本 空间；在P（AB）中，样本空间仍为S 。 因而有 定理1.1 设A为任一给定的事件，且P(A)0, 则条件 例 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率． 解 设Ａ表示取得一等品，Ｂ表示取得合格品，则 （1）因为100 件产品中有 70 件一等品，所以 （2）方法1： 方法2： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以 例1.13 设 有某产品10件，其中有3 件次品，每次任取1件作不放回抽样，求第一次取到次品后第二次 再取到次品的概率． 解法1 设B为事件“第一次取到次品”，A为事件“第二次取到次品”，则AB为“第一和第二次都取到次品”，显然 解法2 原先的样本空间在有3件次品，7件正品，第一次取走1件次品后，缩减的样本空间中只有2件次品，7件正品，因此 1.3.2乘法定理 推广 　 一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率． 设Ａ表示取到的产品是一等品，Ｂ表示取出的产品是合格品， 则 于是 所以 解 例 例1.14 解 故 于是 所以