1.3线段垂直平分线(1).ppt

（3）思考： 这个定理的逆命题 。 它是真命题吗？如果是，你能证明它吗？ 探究：逆命题的条件是： 结论是： ( 6)自学课本P27—P28,完成下列填空和作图已知：线段MN 求作：线段MN的垂直平分线。 作法：1、分别以点 为圆心，以大于MN的一半长为半径作 ，两弧相交于点P和Q，2、作直线PQ。直线PQ就是线段MN的垂直平分线。请你说明PQ为什么是MN的垂直平分线，并与同伴进行交流。 点拨 疑点一、线段垂直平分线定理及其逆定理的三种语言如何表示？ 逆定理 1.什么样的图形是轴对称图形？ 2.什么叫线段的垂直平分线？ 3.线段是不是轴对称图形？如果是，请说出它的对称轴。 * * * 给我最大快乐的， 不是已懂的知识， 而是不断的学习. ----高斯 1.3线段的垂直平分线 学习目标（1分钟） 1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。 3．能够用尺规作已知线段的垂直平分线（或中点）。 4、能够利用这两个定理解决一些问题。（特别是 运用转化的思想进行解题）。 自学教材P26—P27的内容，（限时10分钟），完成下列问题： （1）在证明线段的垂直平分线的性质定理时点P代表线段垂直平分线上 ，它给我们的启示是要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上 做代表。 （2）线段的垂直平分线的性质定理改写成“如果……那么……”的形式后为 　 。 其符号语言是： 已知：如图，直线MN ， 点P是MN上任意一点。 求证： 证明： 自学指导1 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证明： 你还有其它证明方法？（在班上交流） （4）线段的垂直平分线可以看作是 的集合。 （5）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，启示我们只需作出这样的 个点，即可作出线段的垂直平分线。 你还有什么疑点吗？？ 求证:线段垂直平分线上的点 到这条线段 的两端点的距离相等 定理:线段垂直平分线上的点 到这条线段的两端点的距离相等 P A B ∟ ： ∵ ∴ PA=PB 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. A C B P M N 如图, ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上). 老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 疑点二：证明线段的垂直平分线的性质定理时，点P 为什么可以代表线段的垂直平分线上的所有点？ 疑点三： （4）线段的垂直平分线可以看作是 的集合。 垂线？ 中线？ 角平分线？ 疑点四：用尺规作线线段的垂直平分线时，为何要以大于线段的一半长为半径画弧？ 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合 任何图形都是有点组成的，因此我们可以把图形看成点的集合。由上述定理和判定，线段的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的图形？ 如图,已知AB是线段CD的垂直平分线，E是垂足，F是AB上的一点,如果EC=3cm，FC=7cm，那么ED= cm，FD= cm。如果∠CFD=60°,那么∠FDC= ° 随堂练习 F D A B C E 老师期望: 你能说出