1.4(2)角的轴对称性.ppt

* 1.4 线段、角的轴对称性（2） ——角的轴对称性 如图，要在河岸建一座码头，要求码头到两条公路的距离相等，问：码头应建在何处？ 公路 河岸 公路 在一张纸上任意画一个角∠AOB，折纸， 使两边OA、OB重合，你发现了什么？ A B O 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． PC与PD重合，即PC＝PD． A B O 在∠AOB的内部任取折痕上的一点P，分 别作P到OA、OB的垂线段PC、PD，再 沿原折痕重新折叠，你有什么发现？ P C D 几何语言： ∵OP平分∠MON， 点C在OP上，且CA⊥OM于A，CB⊥ON于B， ∴CA＝CB． 角的轴对称性 角平分线上的点到角的两边距离相等． 我们已经知道： 如果点P在∠AOB的平分线上，那么点P到 边OA、OB的距离相等． 反过来： 如果点P在∠AOB的内部，且点P到边OA、 OB的距离相等，那么点P的位置如何呢？ 如图，若点P在∠AOB的内部，PC⊥OA 于A，PD⊥OB于D，且PC＝PD，你能 判断点P的位置吗？ 角的内部到角的两边距离相等的点，在这 个角的平分线上． 几何语言： ∵点P在∠AOB的内部， PC⊥OA于A，PD⊥OB于D， 且PC＝PD， ∴点P在∠AOB的平分线上． 【例1】在角的内部且在角平分线外的点， 到角的两边距离相等吗？为什么？ 你知道角平分线是具有怎样性 质的点组成的吗？ O D E A B P C 角平分线上的点到角的两边的距离相等. 到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. PD=PE ∠AOC=∠BOC PD⊥OA，PE⊥OB 角平分线是到角的两边距离相等的点的集合. 如图，要在河岸建一座码头，要求码头到两条公路的距离相等，问：码头应建在何处？ 公路 河岸 公路 【例2】如图，任意画∠O，在∠O的两边 上分别截取OA＝OB，过点A作OA的垂 线，过点B作OB的垂线， 设两条垂线相交于点P， 点O在∠APB的平分线 上吗？为什么？ 谈谈这节课你有哪些收获？ 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 角平分线上的点到角的两边距离相等． 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 角平分线是到角的两边距离相等的点的集合. 练习1、如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 .  *