Matlab在概率统计中的应用.ppt

* 一、统计量的数字特征 1．平均值 MATLAB中mean(x)命令函数计算数据x的平均值 调用格式为 mean(x) 或mean(x,dim) 维数dim取值1,2 例如 x=[1 7 1;2 8 0;3 9 0; 4 1 0; 5 2 0; 6 3 0]; mean(x) ans = 3.5000 5.0000 0.1667 mean(x,2) ans = 3.0000 3.3333 4.0000 1.6667 2.3333 3.0000 2．方差和标准差 随机变量x的方差为 标准差 样本方差为 MATLAB的方差函数为Var 调用格式为 var(x) 对于向量x，得到x的方差值；对于矩阵X，得到一行向量，它的每个值分别是矩阵X对应的列元素的方差值。 var(x,1) 得到向量（或矩阵）x的简单方差，即前置因子为1/n的方差 var(x,w) 得到向量（或矩阵）x以w为权的方差 例如 var(x) ans = 3.5000 11.6000 0.1667 var(x,1) ans = 2.9167 9.6667 0.1389 w =[ 0.0667 0.1667 0.2333 0.3000 0.0333 0.2000] var(x,w) ans = 2.2225 11.3819 0.0623 样本标准差 MATLAB的标准差函数为std 调用格式 std(x) 对向量x，得到x的样本标准差（前置因子为1/n-1）；对于矩阵X，得到一行向量，它的每个值分别是矩阵X对应的列元素的标准差 std(x,1) 得到向量（或矩阵）x的样本标准差（前置因子为1/n） std(x,flag,dim) 得到向量（或矩阵）中以dim为维数的标准差。其中flag=0时，前置因子为1/n-1，否则前置因子为1/n 例如 std(x) ans = 1.8708 3.4059 0.4082 std(x,1) ans = 1.7078 3.1091 0.3727 std(x,0,1) ans = 1.8708 3.4059 0.4082 std(x,0,2) ans = 3.4641 4.1633 4.5826 2.0817 2.5166 3.0000 3．协方差和相关系数 二维随机变量(X,Y) 的协方差为 相关系数为 MATLAB中，协方差和相关系数函数cov和coffcoef实现 协方差 调用格式 cov(x) 当x是向量时，返回此向量的协方差；当x是矩阵时，返回此矩阵的协方差矩阵，其中x的每一行是一个观测值，x的每一列是一个变量。由Cov(x)的对角元素为构成的向量是x的各列的方差所构成的向量， 是标准差向量 cov(x，y) 返回向量x、y的协方差矩阵 cov(x)或cov(x，0) 返回向量x的样本协方差矩阵，前置因子为1/n-1 cov(x，1) 返回向量x的样本协方差矩阵，前置因子为1/n cov(x，y)，cov(x，y，1)的区别同上 相关系数 corrcoef(x) 返回矩阵相关系数矩阵，其中x的每一行是一个观测值，x的每一列是一个变量 corrcoef(x，y) 返回向量x、y的相关系数 例如 X=[1 2 3 4 5;11 12 3 5 7;2 4 6 9 0;3 6 9 7 9;10 9 7 5 4]; cov(X) ans = 22.3000 17.9500 -1.5500 -3.5000 3.5000 17.9500 15.8000 -0.4500 -1.7500 4.7500 -1.5500 -0.4500 6.8000 2.7500 1.2500 -3.5000 -1.7500 2.7500 4.0000 -3.0000 3.5000 4.7500 1.2500 -3.0000 11.5000 corrcoef(X) ans = 1.0000 0.9563 -0.1259 -0.3706 0.2186 0.9563 1.0000 -0.0434 -0.2201 0.3524 -0.1259 -0.0434