MATLAB计算随机变量的数学期望与方差.ppt

一、用MATLAB计算离散型随机变量的数学期望 四、用MATLAB计算方差 五、常见分布的期望与方差 §7.4.2 利用MATLAB 计算随机变量的期望和方差 通常，对取值较少的离散型随机变量，可用如下程序进行计算： 对于有无穷多个取值的随机变量，其期望的计算公式为： 可用如下程序进行计算： 案例7.63 一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值 解： 将产品产值用随机变量 表示，则 的分布为： 产值的平均值为 的数学期望。在MATLAB中，输入： 再击回车键，显示： 6 5.4 5 4 0 0.7 0.1 0.1 0.06 0.04 即产品产值的平均值为5.48. 案例7.64已知随机变量 的分布列如下： 计算 解： 在MATLAB中，输入： 再击回车键，显示： 若 是连续型随机变量，数学期望的计算公式为： 程序如下： 二、用MATLAB计算连续型随机变量的数学期望 案例7.65 用MATLAB计算案例7.47中商品的期望销售量，已知其概率密度为： 计算 . 解： 在MATLAB中，输入: 击回车键，显示 若 是随机变量 的函数，则当 为离散型随机变量且有分布律 时，随机变量 的数学期望为： 其MATLAB计算程序为： 当 为连续型随机变量且有概率密度 时，随机变量 的数学期望为： 其MATLAB计算程序为： 三、用MATLAB计算随机变量函数的数学期望 案例7.66 利用MATLAB软件重新解答案例7.50 解： 由原题已知收益Y的期望 在MATLAB命令窗口输入： EY=1/20*(int((4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40)) 结果显示:1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y) 将其化简，输入命令: simplify(1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y)) 结果显示: -1/10*y^2-40+7*y 再对Y在区间[20,40]上求最大值，在命令窗口入 结果显示: 3.5000e+001 即当组织35吨货源时，收益最大。 (注： simplify（f）是对函数f化简；fminbnd(‘f’,a,b)是对函数f在区间[a,b]上求极小值。要求函数的极大值时只需将‘f’变为 ‘-f’) 计算方差的常用公式为： 若离散型随机变量有分布律 其MATLAB计算程序为 若是连续型随机变量且密度函数为 ，则方差的MATLAB计算程序为 案例7.67 利用MATLAB软件重新解答案例7.56 解： 两公司的股票价格都是离散型随机变量.先计算甲公司股票的方差，在MATLAB命令窗口输入： 运行结果显示： 类似的程序我们可得乙公司股票的方差为： 相比之下，甲公司股票方差小得多，故购买甲公司股票风险较小。 案例7.68 用MATLAB软件重新解答案例7.57 解： 已知销售量为上均匀分布，即密度函数为 ： 在MATLAB命令窗口输入： 运行后结果显示： 1/3/(b-a)*(b^3-a^3)-1/4/(b-a)^2*(b^2-a^2)^2 将其化简，在命令窗口中输入： simplify(1/3/(b-a)*(b^3-a^3)-1/4/(b-a)^2*(b^2-a^2)^2) 结果显示： 1/12*a^2-1/6*b*a+1/12*b^2 这与前面的结论是一致的 [E,D]= fstat(V1,V2) fstat 分布 [E,D]= Chi2stat(V) Chi2stat 分布 [E,D]= Tstat(V) Tstat 分布 [E,D]= Normstat(MU,SIGMA)) Normstat 正态分布 [E,D]= Expstat(MU) Expstat 指数分布 [E,D]= Unifstat(N) Unifstat 连续均匀分布 [E,D]= Poisstat( ) Poisstat 泊松分布 [E,D]= Hygestat(M,K,N) Hygestat