1.5 三角形全等的条件(3).ppt

* 1.5 三角形全等 的条件 思考 A B C ① ② 小胡拿着玻璃制品的三角板, 一不小心, 撞 成了两块, 他感到很后悔. 请你帮他想出一个方法, 解决 这个困难. D E F ★★★三角形全等的判定定理3 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形 全等, 简称为“角边角”或“ASA”. 如图,已知∠A=∠D, ∠C=∠F, AC=DF, 问:△ABC与 △DEF全等吗? A B C D E F 证明: 在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D (已知) AC=DF (已知) ∠C=∠F (已知) ∴△ABC≌△DEF (ASA) 新知识点1 练习: 如图, 已知∠A=∠D,∠B=∠E, AC=DF, 求证: △ABC≌△DEF. A B C D E F 证明: 分析 根据已知条件能够直接证明两个三角形全等吗? 有这样的 判定定理吗? ∵∠C=180-∠A-∠B, ∠F=180-∠D-∠E ∴∠C=∠F ∵∠A=∠D, ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D AC=DF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF (ASA) ★★★全等三角形判定定理4 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 全等, 简称为“角角边”或“AAS”. ★★★知识整理 判定两个三角形全等, 都必须同时满足三个条件,缺 一不可. 4种方法:①SSS; ②SAS; ③ASA; ④AAS. 记住: 3个条件中至少有一条边一定要对应相等! 新知识点2 A B C A′ B′ C′ 如图, 已知:∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 则△ABC和△A′B′C′全等吗? 问: 运用新知识 1. 如图, 已知△ABC≌△DCB, A B C D O 求证: △AOB≌△DOC. 证明: ∵△ABC≌△DCB ( ) 已知 ∴AB=DC, ∠A=∠D ( ) 全等三角形的对应边相等, 对应角相等 在△ABC和△DCB中, ∠A=∠D ( ) ∠AOB=∠DOC ( ) AB=DC ( ) 已证 对顶角相等 已证 ∴△AOB≌△DOC ( ) AAS 2. 如图, 已知AB=AC, AD=AE. A B C D E O 求证: △DOB≌△EOC 证明: 在△ABE和△ACD中, AE=AD ( ) AB=AC ( ) ∠A=∠A ( ) 已知 公共角 已知 ∴△ABE≌△ACD ( ) SAS ∴∠ABO=∠ACO ∵AB=AC，AD=AE ∴DB=EC 在△DOB和△EOC中 ∠ABO=∠ACO ∠DOB=∠EOC DB=EC ∴△DOB≌△EOC 例题 如图, 点P是∠BAC的平分线上的一点, PB⊥AB, PC⊥AC. 求证: PB=PC. P B A C 证明: ∵AP是∠BAC的角平分线 ∴∠1=∠2 1 2 ∵PB⊥AB, PC⊥AC ∴∠ABP=∠ACP 在△ABP和△ACP中, ∠1=∠2 (已证) ∠ACP=∠ABP (已证) AP=AP (公共边) ∴△ACP≌△ABP (AAS) , ∴PB=PC 新知识点3 ★★★角平分线定理 角平分线上的点到角两边的距离相等. 已知△ABC的三条角平分 线相交于点O, 求证: 点O到三边的 距离相等. 练习 D E F 证明: ∵AO是角平分线 ∴OD=OF ∵BO是角平分线 ∴OD=OE ∴OD=OE=OF 重要结论 ★★三角形三条角平分线的交点 到三边的距离相等. O A B C 作OD⊥AB, OE⊥BC, OF⊥AC 知识运用 如图, OM平分∠AOB, PC⊥OB, 且PC=5cm,求 点P到OA的距离. A O B M P C 联想到哪些知识? 图中表示点P到OA的距离的线段有没有? ①角平分线的定义 ②角平分线定理 D 解: 作PD⊥OA ∵PC⊥OB, PD⊥OA ∵OM平分∠AOB ∴PC=PD ( ) 角平分线上的点到角两边的距离相等 ∴PD=5cm 2. 如图, △ABC的角平分线BE, CF相交于点O,那么 点O到△ABC的三边距离相等. 为什么? A B C E F O G H M 3. 如图, △ADB≌△EDB, △BDE≌△CDE, B, E, C三 点在一条直线上. (1) BD是∠ABE