1.5 第2课时 “边角边”与线段的垂直平分线的性质.ppt

填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 全效学习 学案导学设计 第2课时 “边角边”与线段的垂直平分线的性质 【明目标、知重点】1．理解并掌握全等三角形“边角边”判定定理；2.理解并掌握线段的垂直平分线的性质． 填要点·记疑点 1．判定三角形全等的条件2 “边角边”条件：两边及其夹角对应________的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)． 注意：此方法包含“边”和“角”两种元素，是两边夹一角而不是两边及一边的对角对应相等，一定要注意元素的“对应”关系． 易错点：易和边边角(SSA)相混淆，误将SAS条件写成SSA来证明两个三角形全等．在应用时，一定要按边角边的顺序排列条件，绝不能出现边边角的错误． 相等 2．线段的垂直平分线 定义：垂直于一条线段，并且________这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线． 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 平分 探要点·究所然 类型之一　“边角边”的运用 例1　[2014·北京]如图1－5－9，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：∠A＝∠E. 图1－5－9 证明：∵DE∥BC，∠ABC＝ ∠BDE， ∴△ABC≌△EDB(SAS)， ∴∠A＝∠E. 【点悟】进行有关角度证明时，常常需要通过三角形全等来得到相等的角． 变式跟进1　[2014·长沙]如图1－5－10，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝______． 6 图1－5－10 变式跟进2　如图1－5－11，AB平分∠CAD，AC＝AD.求证： (1)△ABC≌△ABD； (2)BC＝BD. 图1－5－11 证明：(1)∵AB平分∠CAD，∴∠BAC＝∠BAD， ∴△ABC≌△ABD. (2)∵△ABC≌△ABD， ∴BC＝BD. 类型之二　线段的垂直平分线的应用 例2　如图1－5－12，在△ABC中，ED垂直平分BC交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15，BD＝6，求△ABC的周长． 图1－5－12 【解析】 应用线段垂直平分线的性质． 解：∵ED垂直平分BC，BD＝6， ∴BC＝2BD＝12，BE＝CE， ∵△ABE的周长是15， ∴AB＋BE＋AE＝AB＋CE＋AE＝AB＋AC＝15， ∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝15＋12＝27. 【点悟】运用线段垂直平分线的性质得到线段的等量关系． 变式跟进3　如图1－5－13，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于E，如果AC＝3 cm，BC＝1 cm，那么△BCE周长等于 (　 　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 【解析】 因为DE是AB的垂直平分线，所以AE＝BE，所以△BCE的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝3＋1＝4(cm)． C 图1－5－13 当堂测· 查遗缺 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 全效学习 学案导学设计