1.6_中位线定理_第2课时.ppt

1.6 中位线定理 第2课时 2、什么是三角形中位线定理？ 1、什么是三角形的中位线？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线. A B C D E 温 故 知 新 1.梯形中位线的定义: 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线. 梯形有__条中位线,而三角形有__条. 1 3 如图,MN是梯形ABCD的中位线.MN与梯形的两底边AD,BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么? 性质: 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 符号表示: ∵ 四边形ABCD是梯形 ∵AD∥BC,AM=BM,DN=CN ∴MN∥BC MN=(AD+BC)/2 A B D C M N A B F D E C G 已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AE=EB,DF=FC. 求证:EF//BC,EF= (BC+AD). 梯形中位线定理的证明 A B F D E C G 证明：如图所示，连结AF并延长，交BC的延长线于G． ∵DF=FC.∠AFD=∠CFG. ∠D= ∠DCG. ∴ △ADF≌△GCF ∴ AF=GF,AD=GC 又∵AE=EB ∴EF是△ABG的中位线. ∴EF∥BG ,EF= BG（三角形的中位线定理 ） ∵BG=BC+CG=BC+AD ∴EF= （BC+AD） 3.公式: 梯形的面积等于中位线与高之积. A B D C M N H 例如,梯形ABCD的中位线MN= 12 ㎝, 梯形的高DH=10 ㎝, 那么梯形面积S=_cm2 想一想： 解析：根据题意可知：AD= AB = DC= BC，所以要求梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了.设AD=AB =DC=x，则BC=2x.∵ EF= （AD+BC），∴15= x， ∴x=10，∴梯形周长为10+10+10+20=50㎝. 如图，等腰梯形ABCD，AD ∥BC， EF是中位线，且EF=15cm,∠ABC = 60°，BD平分∠ABC. 求梯形的周长. A B F D E C G 例 题 1.梯形的上底长8cm,下底长10cm,则中位线长_______; 梯形的上底长8cm,中位线长10cm,则下底长_______. 正确答案:9cm 12cm. 跟踪训练 例2.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC, BC-AD=4cm,GH为梯形的中位线, GH=6cm,AB=CD=4cm,求该梯形的面积. A B D C E F 解:过A、D分别作梯形ABCD的高AE、DF. ∴AE=BF,∠AEB=∠DFC=90° 在Rt△ABE与Rt△DCF中 AE=BF AB=CD ∴ Rt△ABE≌Rt△DCF (HL) G H A B D C E F ∴ BE=CF ∴ BE=CF= (BC-AD)=2 ∴在Rt△ABE中, AE= =2 ∴ 梯形ABCD的面积= GH×AE =6× =12 cm2 G H ①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 cm； ②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 cm； ③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ cm2 ； ④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm； 5 22 48 20 OK C D A B 40cm 60cm 50cm 45cm 55cm F N H E M G 如图，A2B2是梯形A1A3B3B1的中位线，A3B3是梯形A2A4B4B2的中位线，若A1B1=2，A3B3=4，则A4B4=____，按上述方法继续下去，得AnBn，则AnBn=_____ … A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 An Bn 5 n+1 1. 如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的角平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为 （ ） A B C D E F P A．9 B．10.5 C．12 D．