1.椭圆的标准方程.ppt

* 天体的运行 更多资源 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？ 生活中的椭圆 一.课题引入： 椭圆的画法 注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内; （2）两个定点---两点间距离确定; （3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定. 1 .椭圆定义： 　　平面内与两个定点　　的距离和等于常数（大于 　　）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 二.讲授新课： 思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的 椭圆较扁（　　线段）;两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（　　圆）.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关． ? 求动点轨迹方程的一般步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y） 表示曲线上任意一点M的坐标; （2）写出适合条件 P（M） ; （3）用坐标表示条件P（M），列出方程 ; （4）化方程为最简形式; （5）证明以化简后的方程为所求方程(可以省略 不写,如有特殊情况，可以适当予以说明) 坐标法 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁” O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 2.求椭圆的方程： 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . x F1 F2 M 0 y （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 代入坐标 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 焦点在y轴： 焦点在x轴： 3.椭圆的标准方程: 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 注: 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.