10.1.1.2轴对称的认识(1)简单的轴对称图形.ppt

教学目标： 掌握线段的垂直平分线、角平分线的定义和性质，并能解决相关问题。 重点、难点 重点：线段的垂直平分线、角平分线的定义和性质 难点：运用它们的性质解决相关问题。 1．轴对称图形 2. 轴对称 3. 轴对称图形与轴对称的区别与联系 设疑自探： 1.线段是不是轴对称图形？ 2.线段垂直平分线的定义、性质是什么？ 3.角平分线有什么性质？ 4.如何利用线段的垂直平分线、角平分线的定义和性质 解决相关问题？ 解疑合探： 1.请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目，看看你能发现什么？ 显然线段OA和OB沿CD对折后是重合的。 A B C D O为AB中点 结论：线段是轴对称图形 O 2. (1) 线段垂直平分线定义： 根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。 定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。 A B D O为AB中点 O C （1）.任意作一条线段AB. （2）.作线段AB的垂直平分线CD. （3）.在直线CD 上任取一点M， 连结MA与MB. 把线段AB的沿直线CD对折，线段MA与MB会重合吗？ A D C B M 分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点） ，所以线段MA和MB会重合。 结论： 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 这是线段垂直平分线的重要性质。 3、角平分线的性质 （1） 动手做一做：按以下方法试验，你会发现角是轴对称图形。 在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。 A B O M 结论：角是轴对称图形 （2）．角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。 关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD 重要结论：角平分线上的点到角两边的距离相等． 例1：如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE＝6，求△BCE的周长． A E D C B 解： ∵ DE是线段BC的垂直平分线 （已知） 分析： 因此：若要求△BCE的周长，只要求出线段CE的长 度即可。 △BCE的周长＝BC+BE+CE 已 知 （已知） ∴ BE＝CE＝6 （线段的垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等） ∴ △BCE的周长 ＝10＋6＋6 ＝22 ＝ BC ＋ BE ＋ CE 质疑再探 A B C 例2：如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等 P 作法：作∠BAC的平分线，交直线l 于点P。 则点P为所求作的点。 例3：如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE ＝3cm，求 P点到直线AB的距离。 解：过点P作PF⊥AB于点F ∵ BD平分∠ABC ，PE⊥BC，PF⊥AB ∴ PF＝PE＝3cm （角平分线上的点到角两边的距离相等） ∴点P到直线AB的距离为3cm。 F 拓展训练 一、填空题： 1．到线段的两个端点距离相等的点有 个. 2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条. 3．一条已知线段的对称轴有 条. 4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm. 无数 无数 1 2 补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。 二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”) 5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ） 6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（ ） 7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线（ ） × √ × 15 8. 角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ） 9. 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ） 10.角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ） × √ × 三、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( ) A.18 B.12 C.