10.2角平分线.ppt

必做题： * * * * 牡丹区二十一中 吕春霞 A C B 如图,在一个三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从小岛内一点沿垂直于三边的路线，分别跑到小岛三边.为公平起见，要求起点到岛三岸距离相等，你能帮它们确定起点吗？ 1.4角平分线 ——回顾与反思 三角形角平 分线的性质 定义 角平分线 判定 尺规作图 定义 性质 三角形角平 分线的性质 1.4角平分线 ——回顾与反思 定义 1.4角平分线 ——回顾与反思 B A O P 射线OP是∠AOB 的平分线. 在角的内部，从角的顶点出发的一条射线，将这个 角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. B A D O P E ∵ OP 是∠AOB 的平分线 PD⊥OA , PE⊥OB ∴PD=PE 1.4角平分线 ——回顾与反思 性质定理 在一个角的内部，且到角的两边距离 相等的点，在这个角的平分线上. B A D O P E ∵ PD=PE PD⊥OA , PE⊥OB ∴OP 是∠AOB 的平分线 判定定理 1.4角平分线 ——回顾与反思 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点 到三边的距离相等. A B C B N D F M E P △ABC的角平分线BM,CN相交于 点P，PD⊥AB, PE⊥BC, PF⊥AC， 垂足分别是E、D、F . 那么，PD=PE=PF 1.4角平分线 ——回顾与反思 三角形角平分线的性质 尺规作图 A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径 作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于． ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求． O 作法： 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． 1.4角平分线 ——回顾与反思 已知：∠AOB 求作：∠AOB 的角平分线. 【例1】已知:如图, 点P是∠AOB内部的一点, （2）你能添加一个条件，使点P在∠AOB的平分线上吗？ （1）若OP平分∠AOB，你能得出什么结论？ 1.4角平分线 ——回顾与反思 B A C O P D 2 1 C D 若PC=PD，∠1+∠2=1800. 那么点P在∠AOB的平分线上吗？ M N PC⊥OA, PD⊥OB ，垂足分别为点C和点D. 1.4角平分线 ——回顾与反思 例2.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F. 求证：点F也在∠DAE的平分线上. A C B G M N F D E 【小试牛刀】如图所示，三条公路两两相交，现要选择 一地址建造加油站，要求它到三条公路的距离 相等，问这样的点是否存在，若不存在说明理由， 若存在，请说出你能找到几处这样的点？ A C B 1.4角平分线 ——回顾与反思 1、如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D， ∠1＝∠2，下列结论不正确的是（ ） A.PC=PD B.OC=OD C.∠DPO=∠CPO D.OD＝OP D C B A C O P D 2 1 A B C D 2、如图所示，DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C， BD＝DC，∠BAD＝20°，则∠DAC+∠BAC=( ) A.40° B.20° C.60° D.80° 1.4角平分线 ——回顾与反思 3.如图所示，点P是∠CAB的平分线AD 上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝5cm， 则点P到AB的距离是_______. 5cm A C E P D B F 1.4角平分线 ——回顾与反思 4．已知：如图，∠AOP=∠BOP=150， PC//OA，PD⊥OA于点D，如果PC=4， 则PD=_______. A D O C P B 2 E 1.4角平分线 ——回顾与反思 5、已知:如图, 点P是∠AOB内部的一点, 若PC=PD，∠1＝∠2. 那么点P在∠AOB的平分线上吗？ B A C O P D 2 1 请同学们谈谈自己的收获吧！ 1.4角平分线 ——回顾与反思 布置作业 课本42页第5题、第7题. 选做题： 已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点， DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB 于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G. 求证