11.2 三角形全等的判定(第5课时).ppt

第十一章 全等三角形 北京市东方德才学校 周红林 11.2 三角形全等的判定 第5课时 思考： 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件， 还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ A C B A C B 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了. 探究： 对于两个直角三角形，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ ∟ B A C 操作活动： 任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个 Rt△A′B′C′,使∠C′=90°，C′A′=CA, A′B′=AB，把画好的Rt△ A′B′C′剪下, 放到Rt△ABC上,它们全等吗? B C A B/ C/ A/ 1.画∠MC′N=90°; 2.在射线C′N上截取C′A′=CA; 3.以A′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′M于点B ′，连接A′B′. M N 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (简写成“斜边、直角边”或“HL”) 斜边、直角边定理 几何语言： 在Rt△ABC和 Rt△DEF 中， ∵ AB=DE（已知）， AC=DF（已知）， ∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL). A B C D E F 在使用“HL”时,同学们应注意什么? “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意对应相等. “HL”仅适用直角三角形. 书写格式应为: 在Rt△ABC 与Rt△DEF中， AB=DE， AC=DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). A B C D E F 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 由于直角三角形是特殊的三角形，所以判定两个直角三角形全等时，不仅可以用一般三角形判定全等的四种方法（SAS 、ASA、 AAS、 SSS），还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 要根据问题的实际情况选择方法. A B C D E F 例1．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD， AD＝BC. 求证：（1）AB＝CD； （2）AD∥BC． 证明: （1）∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD=∠CDB=90°. 在Rt△ABD和Rt△CDB中， AD=CB， BD=DB， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）. ∴AB=CD. （2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB， ∴∠ADB=∠CBD， ∴AD∥BC. 例2．已知，如图，AC⊥BC，BD⊥AD. （1）已知∠CAB=∠ DBA，求证：BC=AD. （2）已知AC=BD，求证：BC=AD. 证明： （1）∵AC⊥BC,BD⊥AD， ∴∠D=∠C=90°. 在△ABC和△BAD中， ∠D=∠C， ∠CAB=∠ DBA， AB=BA， ∴△ABC≌△BAD(AAS). ∴BC=AD. （2）∵AC⊥BC,BD⊥AD， ∴∠D=∠C=90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴BC=AD. 例3．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD． 求证：AD＝BC. 证明：连接DC. ∵ AD⊥AC，BC⊥BD， ∴∠A=∠B=90°. 在Rt△ADC和Rt△BCD中， DC=CD， AC=BD， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL). ∴AD=BC. 例4．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB， AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC． 证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB， ∴∠EAD=∠ABC=90°. 在Rt△EAD和Rt△ABC中， ED=AC， EA=AB， ∴ Rt△EAD≌Rt△ABC (HL). ∴∠AED=∠BAC. ∵∠EAF+∠BAC=90°， ∴∠EAF+∠AED=90°， ∴∠EFA=90°， ∴ED⊥AC. 小结 从本节课的学习中你有什么收获？ 1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则_____≌______， 依据是____,由全等得出BD＝____,∠BAD=____. 2．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°， EB＝FC，AB＝DF，则△ ABC≌_____，全等的根据是_____． 3．如图，已知AB⊥CF，DE ⊥CF，垂足分别为B、E， AB＝DE．请添加一个适当条件，使△ ABC≌ △ DEF