11.2.1全等三角形(sss).ppt

若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？ 用上面的结论可以判定两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 例1 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证： △ABD≌△ACD. 已知:如图，AB=AC,DB=DC, 请说明∠B =∠C成立的理由 已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD 求证： ∠A＝ ∠C。 练习3、如图，在四边形ABCD中, AB=CD,  AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C. 证明：在△ABD和△CDB中 A B C D E F 练习 2 把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题 的证明过程是否有变化? A B C D E F 练习 2 把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题 的证明过程是否有变化? A B C D E F 练习 2 把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题 的证明过程是否有变化? A B C D E F 丙 证明: 在△ABC 和△DEF中 AB = DE BC = EF AC = DF ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ) ∴ AB ∥ DE ∴ ∠ A =∠ D (已知) (已知) (已知) (全等三角形对应角相等) (内错角相等两直线平行) 练习2 把图甲分别变换成图乙、图丙后,上题 的证明过程是否有变化? 已知∠AOB（如图），用直尺和圆规 作∠A’O’B’, 使∠A’O’B’= ∠AOB 。 O A B O’ A’ B’ 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？ O M A B N C ≌ 小 结 2. 三边对应相等的两个三角形全等 　（简写马“边边边” 或“SSS”）； 1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形； 3. 初步学会理解证明的思路， 应用“边边边”证明两个三角形全等. 作业： 课本P15 习题11.2 第1、2题 例3、已知∠BAC（如图），用直尺和圆规 作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正 确的理由。 A C B 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。 证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD。 C A B D E 在AEB和ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC (sss) C B D A F E D B 思 考 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该有AB=DF这个条件 ∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=DF 思 考 FDB ABC 中， 和 在 D D FB AC DB BC FD AB ， ＝ ， ＝ ， ＝ ≌ . SSS FDB ABC ） （ D D \ C B D A F E D B 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 练习1：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。　　　　　　　　 在△ABH和△ACH中, ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH, ∴△ABH≌△ACH（SSS）； ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH, ∴△DBH≌△DCH（SSS）.　 在△ABH和△ACH中, ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD, ∴△ABD≌△ACD（SSS）； 在△ABH和△ACH中 （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 . BC BC △DCB BF=DC 或 BD=FC A B C D 练习2 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD AC = BD = △ABD≌ (