Lecture18 不定积分的计算2.pdf

第一节 不定积分的概念 第二节 不定积分的计算 第三节 定积分的概念和基本性质 第四节 定积分的计算 第五节 定积分的应用和推广 本章的中心问题是已知导函数求原函数 第二节 不定积分的计算 换元积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法 分部积分法 复习 一、不定积分的定义 1、原函数 定义：设函数f (x)在区间X 上有定义，如果存在函数F (x) ， 则称F (x) 为f (x) 在区间X 上的一个原函数. 2、不定积分 定义： 在区间X 上的原函数全体称为 上的不定积分, 记作f (x ) dx . 若 则  C ( C 为任意常数) 二、不定积分的性质 性质 1 性质 2 性质 3 三、基本积分表 (1) 0dx C ( C 为常数) (2) x  dx 1 x  1 C (  1)  1 1 1 (3)  d x ln x C [ ( ln x ) ] x x (4) sin x dx  co s x  C (5) cos x dx sin x  C 2 d x (6) sec x dx cos2 x tan x  C 2 d x (7) csc x dx sin2 x  cot x  C (8) ex dx ex  C 1 (9) a x dx ln a ax C ( a  0, a  1) dx (10) 1 x 2 arctan x C 或  arc cot x C dx (11)  2 arcsin x  C 或  arccos x  C 1 x 换元积分法 基本思路 设  F (u ) f (u ) , 可导, 则有 dF [ (x )]  f [ (x )] (x )dx F [ (x )]  C F (u) C u  (x ) f (u)du u  (x ) 第一类换元法 第二类换元法 一、第一类换元法 定理1. 设f (u ) 有原函数, u  (x ) 可导, 则有换元 公式 f