11.3角的平分线.ppt

学 习 目 标 尺规作图 理论依据 角平分线的性质 角平分线的性质 证明： ∵OC平分∠ AOB, ∴ ∠1= ∠2. ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB, ∴ ∠PDO= ∠PEO. 在△PDO和△PEO中, ∠PDO= ∠PEO, ∠1= ∠2, OP=OP , ∴ △PDO ≌ △PEO. ∴PD=PE. 角平分线的性质 试一试 随堂训练 1. 如图,在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝， 则点D到AB的距离是________. 2．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是 。 巩固提高 1．如图，已知AB//CD，O是∠BAC与∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，OE=2，则AB与CD之间的距离是 。 .小结与评价 拓展延伸 同学们！你们是最棒的，加油！ 动手做一做 在纸上任意画一个∠BAC，把它对折，使角的两边重合，然后把纸展开铺平，得到一条折痕，你有什么发现？ C A O B 1、 会用尺规画出一个角的平分线 2、理解并掌握角平分线的性质 3、 感受证明一个几何命题的方法与步骤 观察领悟作法，探索思考证明方法： A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： １．以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N． ２．分别以点Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ长为半径在角的内部画弧交于点C． ３．作射线OC． 射线OC即为所求作的图形． O A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ O 想一想：为什么OC是∠AOB的平分线？ 证明：连接CM、CN. 在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC ≌ △ONC. ∴∠MOC =∠NOC. 即OC平分∠AOB. (SSS) O A B A O B E D P C 第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD，PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等． 你能证明PD=PE吗？ 实验: 将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察第二次折叠形成的两条折痕,你能得出什么结论? 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E. 求证: PD=PE. A O B E D P C 1 2 性质定理 ：角平分线上的点到角两边的距离相等. （AAS） 角平分线上的点到角两边的距离相等. 利用此性质怎样书写推理过程? P A O B C E D 1 2 ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB, ∴PD=PE. A B C E F D 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.判断下列结论是否正确： (1)DE=DF. （ ） (2)BD=CD. （ ） (3)AD上任一点到AB、AC的距离相等. （ ） (4)AD上任一点到点B、C的距离相等. （ ） √ √ √ √ A C B D 1题 A E D C B 2题 2cm 6cm E D O C B A 4cm A D B C O E 2. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，∠BAO＝∠CAO， 求证：OB＝OC 这节课我们学到了什么？ (1)用尺规作角的平分线. (2)角平分线的性质定理： 文字叙述 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 基本图形 符号语言 ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB, ∴PD=PE. A O B E D P C 1 2 练一练 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?