12.1 轴对称(二).ppt

图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 * 12.1 轴对称（二） . . A1 m 如图： △ABC和△A1B1C1关于直线l对称,点A1，B1，C1 分别是A，B，C的对称点，线段AA1,BB1，CC1 与直线 m有什么关系？ A B C C1 B1 （垂直且平分） 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。 o OA=O A1, A A1 ⊥ m l B B’ C C’ ------- 如图： l垂直平分__________ l垂直平分__________ ----------------------- B B’ CC’ A B 线段的垂直平分线 PA=PB P1 P1A=P1B …… 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得到什么规律？ P 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 线段的垂直平分线 A B P M N C PA=PB 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图， 点P在MN上. 求证： (用三角形全等证明) 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90o（垂直定义） 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC (已知） ∠ PCA= ∠ PCB （已证） PC=PC （公共边） ∴ ΔPAC ≌Δ PBC（SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等） 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等 P A B ∟ ： 练习1： 在△ABC中，∠ACB=90°， DB=8cm，BC的垂直平分线 DE交AB于D点,则CD=____ 8cm 如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。 D C B E A 解： ∵ED是线段AB的垂直平分线 ∴ ∵ △BCD的周长=BD+DC+BC ∴ △BCD的周长= = = BD=AD AD+DC+BC AC+BC 12+7=19 2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC， 若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm 10 习题1.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ A D B E C 证明：∵AD⊥BC BD=DC ∴AD在线段BC的垂直平分线上 ∴AB=AC ∵点C在AE的垂直平分线上 ∴AC=CE 又 AB=AC ∴AB=AC=CE ∵AB=AC=CE 又BD=CD ∴AB+BD=CE+CD=DE 线段的垂直平分线 A B P C 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 ? 判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 过点P作PC ⊥AB，垂足为C PA=PB，由等腰三角形的性质可知 AC=CB，即PC是线段AB的垂直平分线 P A B ∟ ： 判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图, ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上 二、判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线 一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 三、 线段的垂直平分线的集合定义