12.3.1 等腰三角形的性质(1).ppt

12.3.1 等腰三角形的性质(1) (课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, 讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形? 在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角。 活动2:探索等腰三角形性质 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表 证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。 方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线 练习2： △ ABC是等腰直角三角形（AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？ * * * * 西洋店二中学校八年级备课组 Emil：fyyzmz3861382@126.com 活动1：实践观察,认识三角形 A C D B AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点? 探索: 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰， 腰 腰 　　　　　　　另一条边叫做底边. 底 向同学们出示精美的建筑物图片　 　　　　 腰 腰 底 相关概念： 角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 顶角 　　　　　　　腰和底边的夹角叫做底角. 底角 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 认识等腰三角形 和 和 　 和 和 和 和 重合的角 重合的线段 A C D B AB AC ∠B ∠D 你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想. 性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ） 　C 　B Ａ 性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ） A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ，____= 。 2、∵AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 1 1 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC 用符号语言表示为： 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线 A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 性质1:等腰三角形的两底角相 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C （ ） 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的三角形？ 证明:在△ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 ∵ AB=___ BD=___ AD=___ ∴ △ BAD ≌△ CAD( ) ∠B= ___ AC ∠C CD AD SSS A B C D 提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论? 活动3:等腰三角形性质定理的证明 证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ） 求证：AD是△ABC的高和角平分线 证明: ∵,AD是△ABC的中线 ∴BD=CD 在△ BAD ≌△ CAD中 ∵ AB=AC BD=CD AD= AD ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS ) ∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA ∴AD是△ABC是角平分线 又∵ ∠BDA+ CDA=1800 ∴ ∠BDA=CDA=900 ∴ AD是△ABC的高. A B C D 例1.在△ABC中,AB=AC点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC, 各角的度数 解:AB=AC,BD=BC=AD, ∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC ∠ A= ∠ ABD(等边对等角) 设A=x,则 ∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x 从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x 于是在△ ABC中,有 ∠