12.3.1 等腰三角形(2)-2008.ppt

2.等腰三角形的性质: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个两个角所对的边也相等。（可以简称：等角对等边） 已知：?ABC中 ， ? B=?C. 求证： AB=AC. 思考题 3.已知：如图，AB=AE, ∠B=∠E,BC=ED. 求证： ∠C=∠D * 12.3.1 等腰三角形(2) 等腰三角形顶角的平分线,底边上的 中线,底边上的高互相重合(三线合一). A C B D 等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”） 提问： 1.等腰三角形的定义？ 顶角 底角 腰 腰 底角 C A B 判断下列语句是否正确。 1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ ） 2.有一个角是60°的等腰三角形， 其它两个内角也为60°. （ ） 3.等腰三角形的底角都是锐角. （ ） 4.钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） × × [P56:4] 如图，房屋的顶角∠BAC=100 o , AB=AC,立柱AD ? BC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数. 解：在△ABC中 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C= (180°－∠BAC)/2 =40°(三角形内角和定理) 又∵AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD （等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）. ∴∠BAD=∠CAD=50° A B D C 思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 应该能同时赶到出事地点． 因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同， 也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点． 如果∠A不等于∠B，那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点． 把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 这个命题正确吗？你能证明吗？ C A B D 命题与性质定理的证明思路是否一样？ 已知：⊿ABC中，∠B=∠C, 求证：AB=AC 证明一:作顶角的平分线A D. 证明二:作底边的中线AD 证明三:作底边的高AD A C B D 已知：⊿ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD 在⊿BAD和⊿CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD ∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等） 1 A B C D 2 ∠1=∠2， 【例2】 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A B C D E 1 2 如图，∠CAE是⊿ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC。 求证：AB=AC 分析： 从求证看： 要证AB=AC，需证∠B=∠C， 从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC, 可以找出∠B与∠C的关系。 已知： 证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）。 ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等边对等角）。 A B C D E 1 2 如图，∠CAE是⊿ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC。 求证：AB=AC 已知： 解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）． （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形， 量出CD的长，就可以算出要求的绳长． [例3] 如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？ 已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长 尺规作图：已知等腰三角形的底边和底边上的高，求作等腰三角形. 练习1 C B A D 1 2 已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？ [P53:1] 解： ∠1=720∠2=360 等腰三角形有： ⊿ABC，