12.3.1 等腰三角形的判定2.ppt

已知底边和底边上的高，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？试试看！ 作法： 选取比例尺1：100（即以1cm代表1m）. 1.作线段DE=4cm； 2.作线段DE的垂直平分线MN，与DE 交于点B； 3.在MN上截取BC=2.5cm; 4.连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形. * 如图,位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得 ∠A＝∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 思考 C O B A 等腰三角形（2） 1.等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形有哪些特征呢？ A B C 2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”） 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。 温故而知新 1、等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 3、这个命题正确吗？你能证明吗？ 已知：⊿ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD 在⊿BAD和⊿CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD ∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等） 1 A B C D 2 已知 （等角对等边） 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 在△ABC中， A B C ∵∠B=∠C （ ） ∴ AC=AB. 用符号语言表示为： 这也是一个判定两条线段相等根据之一. 归纳总结 （简写成“等角对等边”） 如图,位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 解：过点O作OC⊥AB于点C， 则∠ACO=∠BCO 在△AOC与△BOC中， ∠A＝∠B ∠ACO=∠BCO OC=OC 所以 △AOC≌△BOC（AAS）， 所以 AO=BO . 思考 C O B A 练习 A B C D 如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有 . 1 2 36° 72° △ABC △DAB △BDC 问：如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中。 基本应用 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 回忆证明文字命题的步骤： （1）根据命题内容画图 （2）写出已知、求证 （3）证明结论 如图，已知：∠CAE是△ABC的一个外角， ∠1＝∠2，AD//BC， 求证：AB=AC． 如图，∠CAE是△ABC的一个外角，∠1＝∠2，AD//BC，求证：AB=AC． 分析： 要证明AB=AC，可先证明∠___=∠____. 证明: ∵AD∥BC, ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠2 ∴∠B=∠C ∴AB=AC（等角对等边） B C D C A B O 1、如图,AC和BD相交于点O, 且AB∥CD,OA=OB. 求证:OC=OD 练习2 B A D C 已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD 证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵ BD平分∠ABC ∴ ∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD 例2 如图，标杆AB高5m,为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上.量得DE=