12.3.1等腰三角形第一课时2011.09.29.ppt

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? 性质1 : 等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中.） 等腰三角形的性质 等腰三角形 三线合一 1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线； 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数； 3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。 等边对等角 这节课我们学习了什么? 性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中.） 你的细心加你的 耐心等于成功！ 如图：△ABC中，AB=AC, AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE. 求证：AH=2BD A B C D E H 证明：∵AB=AC,AD是高, ∴BC=2BD ⌒ 1 ⌒ 2 又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90° 在△AEH和△BEC中 ∴△AEH≌△BEC(ASA) ∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2 ︸ ∠AEH=∠BEC AE=BE ∠1=∠2 ∴AH=BC ∴AH=2BD 课后思考 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！ 如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC A B C D E F 课后思考 5. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。 ┐ ┐ A E F B D C 当堂测试 解：相等，理由如下： 连接AD 在△ABC中， ∵AB=AC，D为ＢC中点 ∴AD平分∠BAC ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF * * * * * * 用一张长方形纸片，通过 折、剪（撕）你能制作出一个 等腰三角形吗? 做一做： 动手做一做 A C B △ABC有什么特点? 看一看 12. 3-1 用一张长方形纸片，通过折、剪（撕）你能制作出一个等腰三角形吗? 你发现了什么? 探索: 1、等腰三角形是轴对称图形. 2、等腰三角形的顶角平分线所在的直线 是它的对称轴. 做一做： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 . 10 cm 10 cm 或 11 cm 19 cm 小试牛刀 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角. 　 重合的角 重合的线段 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想 =900 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的三角形？ 猜想 A B C D 如何构造两个全等的三角形? A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90o D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 猜想与论证 等腰三角形的