12.3.1角平分线的性质1.ppt

尺规作图 * 角平分线的定义： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角 O B A C 平分线。 O B A C ∠AOC =∠BOC ∠AOB =2∠AOC =2∠BOC 2.下图中能表示点P到直线l的距离的是 线段PC的长 在△ADC和 △ABC中， AD= AB AC=AC DC=BC ∴△ADC ≌ △ABC （SSS） ∴ ∠DAE=∠DAE = = 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法: 用尺规作角的平分线. 1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.. 3.作射线OC. 请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流. 老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握. A B O C 则射线OC就是∠AOB的平分线. E D 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 　　如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线 OC，在OC 上任取一点P，过点 P 画出OA，OB 的垂线，分别记 垂足为D，E，测量 PD，PE 并 作比较，你得到什么结论？ 　　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？ A B O P C D E 　　在OC 上再取几个点试一试． 通过以上测量，你发现了角 的平分线的什么性质？ 角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 结论： C ∵OC是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等) 几何语言: 角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 E D O A B P C 1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm. A D O B E P C 4 例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？ A C D B E E *