12.3角平分线的性质第一课时.ppt

试一试,你能获得成功! 1、如右图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线: 大胆地说出你的想法 证明：在△ACD和△ACB中 ∵AD=AB DC=BC AC=AC ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB ∴AC是∠A的角平分线 为什么OC是角平分线呢？ 作业：辅导相关内容 * 复习提问 1、角平分线的概念 2、点到直线距离的意义。 一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 从直线外一点 到这条直线的垂线段 的长度， 叫做点到直线的距离。 O P A B 我的长度 (1)利用平分角的仪器,画出手 中各角的角平分线. A (2)为什么 AE一定是∠A的角平分线,你能说明它的道理吗? D C B E ？ 如何用尺规作角平分线？ A D B C E 动动手，你也可以做到 2、尺规作角的平分线 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点N． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ ． O 仔细观察步骤 A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ O Ｏ 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。 证明：连接CM,CN 在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB A B O A O E B C P D 将∠AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等. 折一折 角平分线的性质定理： 定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B A D O P E C 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 定理的作用： 证明线段相等。 应用定理的书写格式： OP 是 的平分线 \ PD = PE （角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。） ∵ 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 你能用三角形全等证明这个性质吗？ 证明：∵OC平分∠AOB ∴∠1=∠2 又∵PD⊥OA,PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90° 在ΔOPD和ΔOPE中 ∵ ∠1=∠2 ∠PDO=∠PEO OP=OP(公共边) ∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS) ∴PD=PE A O B E D P C 1 2 1、 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________ (___________________________________________) A C D E B 1 2 DC=DE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 随 练习 2、判断题（ ） ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = DC ， ( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 × ∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，（ ） DB DC 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 √ 不必再证全等 1：画一个已知角的角平分线； 并会画一条已知直线的垂线； 2：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两