1212线段垂直平分线的性质.ppt

M N A B C A′ C′ B′ 如图，△ABC和 △ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A,B,C的对称点，线段AA、BB、CC与MN有什么关系？ P 　点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和 △A′B′C′沿直线MN折叠后，点Ａ与Ａ′重合，于是有： ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0° 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。 M N Q p G A B C A′ C′ B′ P. . Q 定义： 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 图中的两个三角形关于直线MN对称 Q p G M N A B C A C′ B′ 几何语言： ∵MN是AA′的垂直平分线 ∴AP=PA′, ∠MPA= ∠MPA′=90° 轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 即对称点的连线被对称轴垂直平分。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 C A A B B C l l垂直平分 AA l垂直平分BB l垂直平分CC A B l P1 P2 P3 P4 如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,…是l上的点，分别量出点P1 ，P2, P3 P4 ，…到A与B的距离，你有什么发现？ 发现： AP1=BP1;AP2=BP2; AP3=BP3;AP4=BP4. 结论： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． A B C P l 直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB,点P在l上，求证PA=PB. 证明：∵ l⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° 又∵ AC=CB，PC=PC, ∴△PCA ≌△ PCB(SAS) ∴PA=PB 结论： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 　　线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 线段垂直平分线的性质： Ｐ Ａ l Ｃ Ｂ 几何语言： ∵ l ⊥ＡＢ ∴ＰＡ＝ＰＢ 8 课堂练习 　　练习1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______． A B C D E 　　解：∵　AD⊥BC，BD =DC， ∴　AD 是BC 的垂直平分线， ∴　AB =AC． ∵　点C 在AE 的垂直平 分线上， ∴　AC =CE． 课堂练习 　　练习2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ A B C D E 反过来,如果AP=BP，那么P点是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 若AP=BP ，则P在线段AB的垂直平分线上。 结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合. 　　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段垂直平分线的判定： Ｐ Ａ l Ｃ Ｂ 几何语言： ∵ PA＝PB ∴ l 是AB的垂直平分线 　　这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 　　在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合． P A B C 1、∵ ，∴AB＝AC。 理由： 2、∵ ，∴A在线段BC的中垂线上 理由： AD是BC的中垂线 AB＝AC 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 B C A D 3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线 A B M N D ①②③ 3、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段A