13.1.2 线段的垂直平分线的性质(王丕).ppt

第十三章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 I hear, I forget； I see, I remember; I do, I understand. 一、创设情境，温故知新 前面我们学习了轴对称图形,线段是轴对称图形吗？ 二、动手操作，归纳发现 三、新知讲授，探索证明 命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 　1．要证“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，要一个一个依次证明吗？ 2．你能根据定理画图并写出已知和求证吗？ 3．谁能帮老师分析一下证明思路？ 三、新知讲授，证明定理 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C， 且AC＝BC，P是MN上的点，求证：PA＝PB． 线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 几何语言： ∵ MN⊥AB， AC＝BC， ∴ PA＝PB（线段垂直平分线上的点 与这条线段两个端点的距离相等） 我们得到了线段垂直平分线的性质，它是我们证明 两 条线段相等的一种比较重要的方法. 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质的已知条件是线段垂直平分线，结论是垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等． 线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法. 　　　四、应用新知，解决问题 1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7 cm，那么ED=_____cm. 　 　四、应用新知，解决问题 2.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，求证：AB+BD=DE. 　 练习2变式1：已知图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，则AB的长. 练习2变式2：如图,Rt△ABC中，∠B＝90°,AB＝3cm,AC＝5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于______cm. （08江苏徐州） 练习2变式3：如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE=_____ cm。 （07江苏 徐州） E D B A C 练习2变式4：如图所示,已知P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点.连结MN,分别交AO、BO于E、F,若△PEF的周长是20 cm,求MN的长. 五、课堂小结 　通过本节课的学习，你有哪些收获？ 知识： 学习了线段垂直平分线的性质定理 　　　 应用： 线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法． 　 　　　 六、作业 教材第65页复习巩固第6题 (练习2变式5)