13.1.2线段的垂直平分线的性质(1).ppt

八年级 上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 （第1课时） 课件说明 本节课内容属于“图形与几何” 领域，是在学习 了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平 分线的性质和判定． 学习目标： 　1．理解线段垂直平分线的性质和判定． 　2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题． 　3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理． 学习重点： 线段垂直平分线的性质． 课件说明 　　问题1：如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系？你能用不同的方法验证你的猜想吗？ A B l P1 P2 P3 相等 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． A B P C l 用符号语言表示为： ∵ l⊥AB， CA =CB， ∴ PA =PB． 你能证明吗？ 8 　　练习1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______． A B C D E 问题2：我们知道如果点P在线段AB 的垂直平分线上，那么PA =PB。反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． P A B C 线段垂直平分线的判定: 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 　　用数学符号表示为： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 你能证明吗？ 问题3：除了点P你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？ 　　在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等； 反过来，与A，B 的距离相等的点都在线段AB 的垂直平分线l上， 所以线段AB 的垂直平分线线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合． P A B 练习3　如图，AB =AC，MB=MC． 直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？为什么？ A B C D M A B C D E 　活页P45 练习2：　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上， （1）AB，AC，CE 的长度有什么关系？请说明理由。 （2）AB+BD与DE 有什么关系？请说明理由。 学生板演 　　问题4：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？ 已知：直线AB和AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C 作法：1.任意取一点K，使点K和点C在AB两旁. 2.以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D、E. 4.作直线CF. 则直线CF就是所求作的垂线. 问题5:你能证明作法的正确性吗？ 3.分别以点D和点E为圆心，大于 DE长为半径作弧，两弧相交于点F. ——用于作轴对称图形 　　练习4　如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程． A B O P （1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ （4）如何过直线外一点作已知直线的垂线? 课堂小结 布置作业 活页P45--46