13.1.3三角形的角平分线、中线和高.ppt

* 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 知识回顾： 任意画一个三角形，你能画出它的一个内角的平分线吗？ 三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. ∵AD是 △ ABC的角平分线, ∴∠ BAD = ∠ CAD = 反之也成立. A B C D ∠BAC . 2 — 1 几何表示： A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴____=_____= _____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 角平分线的理解 一个三角形有三条角平分线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点。 任意画出一个三角形，并画出它所有的角平分线，你有什么发现？并与同学交流。 如图，点D是线段BC的中点吗？你怎样找到BC的中点？ 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 ∵AD是△ ABC的中线, 反之也成立. C D A B ∴BD=CD= 1 2 BC — 几何表示： 一个三角形有三条中线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点. 任意画出一个三角形，并画出它所有的中线，你有什么发现？并与同学交流。 这个交点就是三角形的重心. 如图在△ABC中，AD是BC 边上的中线, 猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系？试说明。 D E A B C 三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形。 D A B C ∵线段AD是BC边上的高， ∴∠ ADB = ∠ ADC =90。 . 反之也成立。 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高。 画一个锐角三角形，你能画出它的一条高吗？ 画出一个锐角三角形所有的高，你有什么发现？并与同学交流 几何表示： O A B C D E F 锐角三角形有三条高，它们都在三角形的内部，三条高交于一点. 直角三角形和钝角三角形有几条高呢？它们是否交于一点？将你的发现与同学交流。 A B C D ● O A B C D E F 直角三角形有三条高，一条在三角形的内部，另两条是直角三角形的两条直角边，三条高交于直角顶点. 钝角三角形有三条高，一条在它的内部，另两条在三角形的外部，且它们的延长线交于一点。 课堂练习 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都对 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D (A) (B) (C) (D) B D 拓展练习 3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一 D 探究与发现： 4、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC, DE交AB于E， DF∥AB ，DF交AC于F，图中∠ADE与∠ADF有什么关系？为什么？ A B C D E F 5、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. A D B C * * *