13.1.2轴对称(二)教学课件.ppt

欣 赏 欣 赏 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。 对称轴 对折 完全重合 温 故 知 新 把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 。 A′ A B C B′ C′ 折叠 与另一个图形重合 对称点 温故知新 13.1.2线段的垂直平分线的性质（一） 活动一：试验与探究 如图①所示，把一张纸对折后扎一个小孔，然后展开铺平，连接得到的两个小孔A与A，记线段AA与折痕MN的交点为O.线段AA 与直线MN具有怎样的位置关系？你发现了哪些等量关系？再扎几个小孔重新试一试. MN⊥AA’于O AO = A’O O 直线MN垂直且平分线段AA 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 活动一：试验与探究 扎了三个孔，把纸展开平铺后连接各点，得到了图②，其中直线MN为折痕.思考下面的问题，与同学交流： ⑴线段AB 与线段A B ，的长度有什么关系？ ⑵△ABC与△A B C 的三个内角有什么关系？ ⑶△ABC与△A B C 有什么关系？ M N A B C A C B 结论：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，对应线段相等，对应角相等.两个图形形状、大小完全相同。 轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 即对称点的连线被对称轴垂直平分。 直线MN垂直平分线段AA 、CC、BB 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 M N Q p G A B C A C B P Q 画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？ 活动二：动动手，你也会有发现！ 结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 活动三 如图：用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保证射出的箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ P A B D 活动三 1.用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能． 2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？ 若AP1=BP1， AP2=BP2， 则P1、P2在线段AB的垂直平分线上。 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 你能证明这个结论吗？ 结 论： P A B D 已知：PA=PB， 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 定理：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等。 定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上。 线段垂直平分线的集合定义： 线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。 辨 析： 1、因为 ，所以AB＝AC。 理由： 2、因为 ，所以A在线段BC的中垂线上 理由： AD为BC的中垂线 AB＝AC 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 B C A D 3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线 A B M N D ①②③ 理解了吗？ A A’ 如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢？不折叠图形你能得出它的对称轴吗？ 作出一对对称点的垂直平分线，就得到它的对称轴。 思 考： 如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ C M A B 解： ∵ AB=AC ∴点A在线段BC的垂直平分线上 ∵ MB=MC ∴点M在线段BC的垂直平分线上 ∴直线AM是线段BC的垂直平分线 会用了吗？