13.1轴对称(2).ppt

知识回顾 探究、归纳 探究、归纳 垂直平分线的性质与应用 知识应用 知识应用 探究、归纳 垂直平分线的性质与应用 2.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且AB=AD，BC=DC。试问AC，BD有何关系？并说明理由。 3.利用圆规和直尺作已知线段的垂直平分线 4.在⊿ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，并相交于点P，求证：点P也在BC的垂直平分线上。 知识回顾 探究、归纳 知识应用 知识应用 垂直平分线的性质与应用 课堂练习 * 沿一条直线折叠,这条直线的两 旁部分能够互相重合的图形叫 轴对称图形。 一个图形沿一条直线折叠,能 够与另一个图形重合,这两个 图形关于这条直线对称。 对称轴 发现:OA=OA’;MN⊥AA’, 对称轴 M N A C B B’ A’ C’ O P Q 对称轴经过对称点所连 线段的中点,并且垂直 于这条线段。 线段的垂直平分线 轴对称图形的性质: 对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 如图:直线AC是线段BD的垂直平分线. A B C D O 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 即:OB=OD,AC⊥BD. 发现: AB=AD CB=CD P PB=PD 几何语言: ∵AC是BD的垂直平分线(或OB=OD,AC⊥BD) ∴AB=AD(或PB=PD) 1.如图,△ABC中,AD垂直平分BC, 已知△ABC的周长为36,△ABD的 周长为28,则AD长为 . A B C D 2.如图,△ABD的周长为20,DE是 AC的垂直平分线,则AB+BC= . A B C D E 3.如图,AD⊥BC,BD=CD,C在AE垂直平分线上. (1)AB,AC,CE的长度有何关系？为什么？ (2)AB+BD与DE有何关系？为什么？ A B C D E 4.如图:△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D, AC的垂直平分线交BC于点E,且△ADE周长为5cm, 求BC的长。 A B C D E 已知如图:在⊿PAB中，PA=PB，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？ A B P 到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上 几何语言: ∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上 注意：经过点P的直线不一定是垂直平分线。 O 证明：过点P作⊿PAB的中线 1.下列说法错误的是( ) A.点D,E在线段AB垂直平分线上,则AD=BD,AE=BE B.若AD=BD,AE=BE,则DE是线段AB的垂直平分线 C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上 D.若PA=PB,则过点P的直线是AB的垂直平分线 D 知识应用 D A B C O A B 知识应用 P D E A B C A B C D O 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 P 几何语言: ∵AC是BD的垂直平分线(或OB=OD,AC⊥BD) ∴AB=AD，CB=CD(或PB=PD) 已知如图:在⊿PAB中，PA=PB，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？ A B P 到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上 几何语言: ∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上 注意：经过点P的直线并不一定是垂直平分线。 A B C D E 1.如图:AB=AE,BC=ED,点A在CD的垂直平分线上. 求证:∠B=∠E. 变式.如图:AB=AE,BC=ED,∠B=∠E, 且点F是CD的中点. 求证:AF⊥CD. F 2.如图:奶牛养殖场外有一条街道MN,现欲在街道上建一个牛奶供应站O,使其到两个村庄P,Q 的距离相等. M N P Q O 3.如图,△ABC中,AB的垂直平分 线交AC于点E,△ABC和△BEC的 周长分别为24和14,则AB= . A B C D E 1.如图,△ABC中,AB的垂直平分 线交AC于点D,若AC=5,BC=4, 则△BCD的周长= . 2.如图,AB比AC长2cm,DE垂直平分BC,△ACD周长为14cm, 则AB= ,AC= . C A B D E A B C D E 3.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC, DE⊥AB,若AB=12cm,则△BDE的周长是 . A B C D E 4.如图,A,B,C三个村庄之间有三条公路,现在要 建一个小型菜场P. 使得它到三条公路的距离相等 A B C 使得它到三个村庄的距离相等 *