13.2 第五课时：角角边定理.ppt

教学目标 理解和掌握角边角和角角边判定。 会用角边角和角角边判定解决问题。 教学重点、难点 教学重点：角边角和角角边的判定 教学难点：角边角和角角边的判定的应用 如图下图，在△ ABC和△ A′B′C′中，如果ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′， ∠Ａ＝∠Ａ′ , ∠Ｂ＝ ∠Ｂ′，那么△ ABC和△ A′B′C′是全等三角形吗？ 证明：因为△ ABC≌△ A′B′C′ 所以AB=AB(全等三角形对应边相等）， ∠ A= ∠ A( 全等三角形对应角相等）. * * * * 1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 我们已经掌握了哪几种判定三角形全等的方法？ 动脑筋 A B C A′ B′ C′ 在△ ABC和△ A′B′C′中，∠Ａ＝∠Ａ′ , ∠Ｂ＝ ∠Ｂ′，那么由三角形内角和 性质可得∠C＝∠C′,又因为ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，根据“角边角”判定定理，可得△ABC ≌△ A′B′C′ 由此得到： 角角边定理 ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（可简写成“角角边”或“AAS”。） 数学语言： 在△ ABC和△DEF中， ∠ B= ∠ E ∠ C= ∠ F AB=DE △ ABC≌△EDF（AAS) 一定要记住这种全等证明的书写格式哟! 今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条件，它们分别是： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“A.S.A.”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“A.A.S.” 回顾总结： ASA和 AAS的联系与区别 （A.S.A.） （A.A.S.） 1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和△ACD全等吗？为什么？ 证明: ∵在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） AB=AC （已知） ∠A= ∠A （公共角） ∴ △ABE ≌△ACD （A.S.A.） 检测: A E D C B 2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？ 证明:∵在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） ∠A= ∠A （公共角） AE=AD （已知） ∴ △ABE ≌△ACD（AAS） ∴ BE=CD （全等三角形对应边相等） A E D C B 例1、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的 角平分线，那么AB=AC吗？为什么？ 证明:∵ AD是∠BAC的角平分线 ∴ ∠ 1＝∠2 （角平分线定义） 在△ABD与△ACD中 ∠1= ∠2 （已证） ∠B=∠C （已知） AD=AD （公共边） ∴ △ABD≌△ACD（AAS） ∴ AB=AC（全等三角形对应边相等） 1 2 A B C D 1 2 A B C D 例2 在图3—44中BE∥DF , ∠ B= ∠ D,AE=CF. 求证：△ ADF≌△CBE。 证： BE ∥DF ∠ BEC=∠ DFA（两直线平行，内错角相等） AE=CF AE+EF=CF+FE, 即 AF=CE 在△ ADF和△CBE中， ∠ B= ∠ D ∠ BEC=∠ DFA AF=CE △ ADF≌△CBE （AAS） 例3, 已知：在图3—45中，△ ABC≌△ A′B′C′,BE,B′E 分别是对应边AC和AC边上的高.求证：BE=B′E. 所以 BE=BE. 因为BE ⊥AC,BE⊥AC,所以∠ AEB= ∠ AEB= 90° 从而△ AEB≌△ A′EB(AAS） Make Presentation much more fun @WPS官方微博 @kingsoftwps 课后小结： 1、这堂课我们学习了角角边定理。 2、在学习角角边定理证明三角形全等的过程中我们应该注意什么？ * * * *