13.3.1_等腰三角形(第2课时).ppt

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 (第2课时) 一、创设情境，提出问题 如图，一个等腰三角形被墨迹遮盖一部分，你能补全这个等腰三角形吗？ A C B A C B A C B A C B ①作∠B=∠C  ③对折 ②作BC的垂直平分线  ┑ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. A C B 已知：如图，在△ABC中，∠B=?C. 求证： AB=AC. 一、创设情境，提出问题 二、探索分析，解决问题 分析：类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AC,AB为边的两三角形，并证明它们全等. A C B 证明：过点A作AD⊥BC于D. 在△ABD与△ACD中， ∠B= ∠C， ∠ADB= ∠ADC=90°， AD=AD， ∴△ ABD ≌△ ACD(AAS)， ∴AB=AC. D ①如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,简写成“等角对等边”. ②如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 等腰三角形的判定定理： 二、探索分析，解决问题 三、应用举例，变式练习 例 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. E D C B A 1 2 求证：AB=AC. 分析：要证明AB=AC， 可以先证明 证明： ∵AD ∥BC, ∴∠1=∠B( ), ∠2=∠C( ). 又∵∠1=∠2, ∴∠B=∠C， AB=AC( ). ∠B=∠C 等角对等边 两直线平行，同旁内角相等。 两直线平行，内错角相等。 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC. 三、应用举例，变式练习 例题归纳： 角平分线、平行线就能构成等腰三角形. 反过来，角平分线、平行线、等腰三角形这三个条件中，只要满足其中两个条件，就能得出第三个结论. 四、巩固练习，拓展提高 如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形. B C A D 1 2 解：∠ABC=180 °-∠A-∠C. ∠ABC=180 °- 36°-72°= 72°. ∵∠DBC=36°， ∴ ∠2=72°- 36°= 36°. ∴ ∠1=∠2+ ∠A = 36°+ 36° =72°. 四、巩固练习，拓展提高 B C A D 1 2 你能将这个等腰三角形添加适当的线段，把这个三角形分割成四个等腰三角形吗？ 你能将这个等腰三角形添加适当的线段，把它分割成五个、六个等腰三角形吗？ 五、课堂小结，知识梳理 1.通过这节课的学习，你学会了几种判断等腰三角形的方法？ 2.你会比较等腰三角形的性质定理和判定定理的联系与区别吗？ 六、布置作业 教材第79页练习第4题 . 教材第82页习题13.3第5题. 教材第83页习题13.3第11题.