13.3.1等腰三角形2.ppt

13.3.1 等腰三角形2 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. A C B 已知：如图，在△ABC中，∠B=?C. 求证： AB=AC. 一、创设情境，提出问题 二、探索分析，解决问题 分析：类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AC,AB为边的两三角形，并证明它们全等. A C B 证明：过点A作AD⊥BC于D. 在△ABD与△ACD中， ∠B= ∠C， ∠ADB= ∠ADC=90°， AD=AD， ∴△ ABD ≌△ ACD(AAS)， ∴AB=AC. D 　　追问　你还有其他证明方法吗？ 　　证明：作△ABC的角平分线AD.则∠BAD= ∠ CAD 　　在△ABD 和△ACD中， A B C D ∠B =∠C， ∠BAD= ∠ CAD， AE = AE， ∴ △ABD ≌△ACD ． ∴ AB = AC ． 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB=AC． 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,简写成“等角对等边”. 等腰三角形的判定定理： 二、探索分析，解决问题 符号语言： ∵　在△ABC 中，∠B =∠C， ∴　AB =AC． A B C 三、应用举例，变式练习 例 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. E D C B A 1 2 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC. 分析：要证明AB=AC，可以先证明___________. 证明：∵AD ∥BC, ∴∠1=∠B( ), ∠2=∠C( ). 又∵∠1=∠2, ∴ ∠B=∠C， AB=AC( ). ∠B=∠C A B C D 共有3个等腰三角形． （证明略）　　 　　练习1　如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明． 　　例1　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 　　已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC． 　　求证：AB =AC. A B C D E 1 2 （1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中. 　　追问　要证明AB =AC，应如何选择证明方法？ A B C D E 1 2 证明：∵　AD∥BC ， ∴　∠1 =∠B （ 　　 ）， ∠2 =∠C （ 　　）． 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC． 求证：AB =AC. 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 A B C D E 1 2 ∵　∠1 =∠2， ∴　∠B =∠C． ∴　AB =AC （ 　）． 等边对等角 D C 　　例2　已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形. 　　作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 求作的等腰三角形. A B M N 课堂练习 　 练习2　如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 课堂练习 　 练习3　求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 课堂练习 　 练习4　如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC， OA =OB．求证：OC =OD． A B C D O