13.3.2_等边三角形2.ppt

如图，已知△ABC是等边三角形，AD是它的高，请完成下面的推理. 证明：∵△ABC是等边三角形（已知） ∴AB＝AC＝BC（等边三角形定义） 又∵AD是△ABC的高（已知） ∴∠BAD＝ °（ ）， BD＝ BC（ ） ∴BD＝ AB（ ） 如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起. 你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 练习1：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，且斜边BC＝4. （1）求AC的长度； （2）求AB的取值范围. 练习1：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，且斜边BC＝4. （1）求AC的长度； 练习1：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，且斜边BC＝4. （2）求AB的取值范围. 例5：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长？ 例5：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长？ 练习3：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，EF垂直平分AC且交BC于F. 求证：BF＝2CF. * * 人教版八年级（上）·数学 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 3 . 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. 1.三边都相等的三角形是等边三角形. 一般三角形 等边三角形 A B C 等腰三角形 等边三角形 A B C ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠B=600 AB=BC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴ AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 数学教师网收集整理 等 边 三 角 形 性 质 图 形 名称 等边三角形的性质: 三个角都相等，且都为60° 三线合一 三条边都相等 轴对称图形，有三条对称轴 数学教师网收集整理 等 边 三 角 形 判 定 图 形 名称 等边三角形的判定: 三个角都等于60°的三角形 三条边都相等的三角形 有一个角等于60°的等腰三角形 D A B C 30 三线合一 1/2 三线合一 1/2 等量代换 A B C D 30° BC＝1/2AB 如图，已知△ABD是等边三角形，AC是它的高. 求证：BC＝1/2AB. C A B D 证明：∵△ABD是等边三角形 ∴AB＝AD＝BD 又∵AC是△ABD的高 ∴BC＝1/2BD，∠BAC＝30° ∴BC＝1/2AB 含30°的直角三角形的性质 在Rt△ABC中 ∵∠A＝30°，∠B＝90° ∴BC＝1/2AC（或AC＝2BC） A B C 30° A B C A B C 解：在Rt△ABC中 ∵∠A＝90°，∠B＝30° ∴AC＝1/2BC 又∵BC＝4 ∴AC＝1/2×4＝2 A B C 解：∵BC－AC＜AB＜BC＋AC 又∵BC＝4，AC＝2 ∴4－2＜AB＜4＋2 即 2＜AB＜6 A B C D E A B C D E 解：∵BC⊥AC，DE⊥AC ∴∠ACB＝∠AED＝90° 又∵∠A＝30° ∴BC＝1/2AB，DE＝1/2AD ∵D是AB的中点 ∴AD＝1/2AB ∴DE＝1/4AB 又∵AB＝7.4 m ∴BC＝1/2×7.4＝3.7（m）， DE＝1/4×7.4＝1.85（m） 提示：连接AF ２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300， ∠ C=900，BD平分∠ABC. 求证：AD=2DC Ｄ Ｃ Ｂ Ａ １.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，　　　　　　　　　　　　　　　　　　D