13.3.2等边三角形(第2课时).ppt

如图，D,E分别是等边ABC的边BC,AC上的点，且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQAD于点Q,求证:BP=2PQ A B C E P Q D 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. 13.3.2 等边三角形 7、如图，已知?ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC,垂足为点D,（1）写出图中的等腰三角形(2)试判断AD与BE的位置关系，并说明理由(3)如果BC=10，求AB+AE A B C E D 6、如图，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为边上的中点，CE⊥AD于点E,BF∥AC,交CE的延长线于点F,求证：AB垂直平分DF C A D B F E 6、在△ABC中，∠A=90° AB=AC,D为BC的中点。(1）E,F分别是AB,AC上的点，且BE=AF,求证△DEF为等腰直角三角形 A B C D E F (2）若E,F分别是AB,CA延长线上的点，且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形 A B C D E F 7、求证；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 A B C D 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗? 概念 性 质 判 定 等腰三角形 等边三角形 有二条边相等 1等边对等角 2三线合一 3对称轴一条 1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴三条 有三条边相等 1定义 2等角对等边 1定义 2两个角是600 3等腰三角形有一个 角是600 将两个含有30°的同样的三角尺如图摆 放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的 直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? BC= AB 你会用学过的方法证明吗? ∵AB＝AD,∠B=60° B A C D 你能用一句话来 描述你的结论吗？ ∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形) ∵ BC=CD= BD ∴BC= AB 证明： 在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 A ┓ ） 30° C B 数学语言: ∵ ∠ C=90° ,∠A＝30° ∴BC= AB 定理 在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30° ∵ ∠ ACB=90° BC＝ AB ∴ ∠A＝30° A ┓ C B “在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。” 例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长? A B D E C ′ 解:过C作垂线CD交BA的延长线于D. ∵∠B=∠ACB=15°(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 15°+15°=30° ∴CD=?AC=?×2a=a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半). A C B D 150 150 例2.已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为2a. 求:腰上的高. 2a 小试牛刀： １、如图１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，ＢＣ＝１４．４cm,则ＡＤ＝　　　　　　 ２、如图２、 ∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点， ∠ＢＤＣ＝１５ °，且ＡＤ＝ＡＢ=10，求ＢＣ的长。　　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ 4.8 3.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm Ｃ Ｂ Ａ ３００ ８ 4.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　BD=＿＿＿，　BE=____ A C E B D ４cm　　　 ２cm 5、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30°的角的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 A E D C B B 6、在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？ 7 、 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BM N M C B