13.5.1线段的垂直平分线.ppt

旧知回顾 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且该点到三角形三个顶点的距离相等。 如图，在边长为6的菱形ABCD中， ∠DAB=60°，点E为AB的中点，点F为AC上一动点，求EF+BF的最小值. * * * 线段的垂直平分线 线段是不是轴对称图形？ 如果是，说明它的对称轴在哪里？ A B C D 则直线CD就是线段AB的对称轴. P 你能证明这一结论吗? 回顾思考 已知:如图,AC=BC,MN⊥AB于点C,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB. A C B P M N 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 定理 A C B P M N 如图,∵ (已知), ∴PA=PB (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等) 基础闯关 如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0. E D A B C 7 60 基础闯关 驶向胜利的彼岸 例1.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长. B A E D C ′ 思考分析 : 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 A B P 已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上. . C 逆命题 逆定理 :到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. A C B P M N 如图,∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上 (到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂 直平分线上). N A B P M PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线MN上 逆定理：和一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上. 性质定理：线段垂直平分线上的 点和这条线段两个端 点的距离相等. 线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等 到线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上 例2. 已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P. 求证：PA=PB=PC 小结 提高 A C B P M N 如图,在⊿ABC上,已知点D在BC上,且 BD+AD=BC. 求证:点D在AC的垂直平分线. 牛刀小试 A B C D 如图,在AB=AC,DB=DC,点E在AD上. 求证:BE=CE 例题3 例4、已知，如图所示，P点在∠BAC的平分 线上，PE⊥AB，PF ⊥AC，垂足分别 为E、F。求证：AP垂直平分线段EF。 1、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,BC的长为25，求△AEG的周长。 拓展链接 2.已知:如图,AB=AC,?A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则? 1= , ? 2= . A B C D M N 30o 1 2 75o 30o 60o 45o 3.已知:如图,在?ABC中,DE是AC的垂直平分线, AE=3cm, ?ABD的周长为13cm,则?ABC 的周长 为 cm A B D C E ? 3cm 3cm 19 13cm 证明题:1.已知:?ABC中,?C=90?,?A=30o,BD 平分?ABC交AC于D. 求证:D点在AB的垂直平分线上. A B C D ? 30o 证明题: 2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分?CAD. 求证:AD∥BC. A B C D O 1 2 3 证明题:3.已知:如图,在?ABC中, AB=AC,?A=120o, AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F. 求证:CF=2BF. A B C E F 300 ? 60O 300 30O 证明题:4.已知:如图,AD平分?BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF. 求证: ? CAF= ? B. A B C D E F ? 1 2 3 4 A B C D E F ? 1 2 3 4 ∴ ?1+ ? 2= ?4(等边对等角) 又∵ ? 4=? B+? 3(三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和) ∴ ?1+ ? 2= ?