13.5.2线段的垂直平分线的性质。2吴村二中.ppt

吴村二中 2016.11 学习目标： 　1．熟悉线段垂直平分线的性质和判定． 　2．会运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 学习重点： 线段垂直平分线的性质和判定的应用． 用几何语言表示为： ∵ CA =CB，MN⊥AB， ∴ PA =PB． A B P C M 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等． N 或 ∵点P在线段AB的垂直平分线MN上 ∴PA=PB 回顾 用几何符号表示为： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 　线段垂直平分线的判定定理 　到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． P A B C 回顾 两点确定一条直线，所以只需证明 两个点在线段的垂直平分线上 该定理该定理只能判定一个点在线段的垂直平分线上。只能判定一个 要证明一条直线是线段的垂直平分线， 需要证明几个点在线段的垂直平分线上呢？ 到线段的两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线上的点到这线段两端的距离相等. 逆命题 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相 等的所有点的集合 逆定理可以用来证明点在线段的垂直平分线上.(或线段的垂直平分线过某一点). 性质定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）. 总结： 解：∵　AB =AC， ∴　点A 在BC 的垂直平分线． ∵　MB =MC， ∴　点M 在BC 的垂直平分线上∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线． 典型例题 例1、　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？ A B C D M 例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC; B A C M N M’ N’ P PA=PB=PC PB=PC 点P在线段BC的垂直平分线上 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 分析： 例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC; B A C M N M’ N’ P ∵ 点P在线段AB的垂直平分线上 证明： ∴ PA=PB （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） ∵ 点P在线段BC的垂直平分线上 ∴PA=PB=PC ∴PA=PC ∴点P在AC的垂直平分线上。 （到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线） ∴PB=PC 已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC. P A B C 结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。 烟 威 高 速 公 路 2. 在烟威高速公路L的同侧，有两个化 工厂A、B，为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院， 使得两个工厂的工人都没意见，问医 院的院址应选在何处？ A B 实际应用 　　2、如图，已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，使PA=PB l A· ·B 实际问题 数学化 :如图,在直线 L上求一点P,使PA=PB l ? ? B A P 点P为所求作的点 PA=PB 线段的垂直平分线 2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB. L A B 实际问题2 p PA=PB 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务 浦东新区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 实际问题 B A C 线段的垂直平分线 求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等. 实际问题 数学化 p PA=PB=PC 实际问题 B A C 线段的垂直平分线 1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等. 实际问题 数学化 p PA=PB=PC 实际问题1 8 课堂练习 　1、如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______． A B C D E 课堂练习 2、如图，BD⊥AC，垂足为点E，AE=CE。 求证:AB+CD=AD+BC 3.已知:如图,AB=AC,?A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则? 1= , ? 2= . A B C D M N 30o 1 2 75o 30o 60o 45o 填空： 4.已知:如图,在?ABC中,DE是AC的垂直平分线, AE=3cm, ?ABD的周长为13cm,则?ABC 的周长 为 cm A B D C E ? 3cm