13.5直角三角形全等判定.ppt

忆一忆 分析： △ABC≌△DEF * * 1、全等三角形的对应边 ---------,，对应角----------- 相等 相等 2、判定三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS 直角边 直角边 斜边 认识直角三角形 Rt△ABC 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 情境问题: 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。工作人员只带了一把卷尺，他能完成这项任务吗？ A B D F C E 工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？ 情境问题: 对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ A B D F C E 数学问题 动动手 做一做 用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm. A B C 5cm 4cm 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°; C N M 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°; C N M Step2:在射线CM上截取CA=4cm; A Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm; 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; C N M A B Step1:画∠MCN=90°; C N M Step2:在射线CM上截取CA=4cm; B 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; A Step4:连结AB; △ABC即为所要画的三角形 动动手 做一做 比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？ A B C 5cm 4cm A′ B ′ C ′ 5cm 4cm 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （简写成“斜边、直角边” 或简写为“HL”） 说明： 1、HL只能用于证明直角三角形的全等。 H表示 斜边 L表示直角边 2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形证全等，包括直角三角形。 斜边、直角边定理 (HL) A B C A ′ B′ C ′ 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 3、符号语言表述： (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, ______ ( HL ) (5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (6) ________,AC=DF ( AAS ) B C A E F D 把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整. AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS ∠B=∠E 4.有两边对应相等的两个直角三角形. 全等 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 情况1：全等 情况2：全等 (SAS) ( HL) 例1 已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是△ABC高 求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD A B C D 例2、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， 将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD相等吗？ C D A B 小试牛刀 已知：AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC ,CE=BF, 求证：AE=DF C D A B F E 例3 已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF A B C P D E F Q ∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E Rt△ABP≌Rt△DEQ AB=DE,AP=DQ 小结 直角三角形全等的判定 一般三角形全等的判定 “SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ” “ SAS ” “ ASA ” “ AAS ” “ HL ” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 应用 “ SSS ”