14[1].2.2一次函数(7)一次函数与二元一次方程(组).ppt

活用方程组，解决函数问题 例 2：小东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A 地而行，如图 3，图中的线段 y1、y2分别 表示小东、小明离 B 地的距离 y(千米)与所 图3 用时间 x(小时)的关系． (1)试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义； (2)试求出 A、B 两地之间的距离． 思路导引：结合图象，寻找等量关系． 解：(1)结合一次函数图象的意义，可以知道交点 P 所表示 的实际意义是：经过 2.5 小时后，小东与小明在距离 B 地 7.5 千 米处相遇． (2)设 y1＝kx＋b，又 y1经过点 P(2.5,7.5)和(4,0)， ∴y1＝－5x＋20.当 x＝0 时，y1＝20. 故 A、B 两地之间的距离为 20 千米． 1．已知二元一次方程 x＋y＝3 与 3x－y＝5 有一组公共解 x = 2 y =1 ，那么一次函数 y＝3－x 与 y＝3x－5 的图象的交点坐标为 ( ) B A．(1,2) C．(－1,2) B．(2,1) D．(－2,1) 2．小亮用作图象的方法解二元一次方程 组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两 个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个 方程组是( ) D 图 4 点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、 C.又 l1、l2的交点为(2，－2)，代入验证可知只有 D 符合． 3．某单位准备和一个个体车主或一国有出租车公司其中的一 家签订月租车合同．设汽车每月行驶 x 千米， 应付给个体车主的月费用是 y1元，应付给国 有出租车公司的月费用是 y2元，y1、y2分别 与 x 之间的函数关系图象(两条射线)如图 5， 观察图象回答下列问题： 图 5 (1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ 解：(1)每月行驶的路程少于 1 500 km 时，租国有公司的车 合算． (2)每月行驶 1 500 km 时，租两家车的费用相同． 谢 谢！ * 通过填表,你会发现:每当行驶时间 t 取定一个值时,行驶里程 s 就随之确定一个值. 八年级数学 人教实验版 规律总结 1.图象在x轴上方的部分________; 图象在x轴下方的部分________; 图象在y轴右边的部分________; 图象在y轴左边的部分________; y0 y0 x0 x0 2. 用图象比较两个函数的大小时,以交点为界,上边的函数值总比下边的函数值____; 大 自我检测 1.如图,l是一次函数y=kx+b的图象, 观察图象填空: (1)当x0时,y___;当x0时,y___. (2)当x___时,y0;当x___时,y0. (3)当-1x0时,y的取值范围是____. 2.如图,l1 l2分别是函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象, 观察图象回答: (1)当x___时,y1=y2; (2)当x___时,y1y2; (3)当x___时,y1y2 第2题图 3.根据一次函数y=4x+4的图象：回答下列问题： 1、x为何值时，y=0 2、 x为何值时，y0 x=-1 3、 x为何值时，y0 x-1 x-1 o x y 4 -1 y=4x+4 4、若0≤y≤4,求x的取值范围。 -1≤x≤0。 一次函数 这是怎么回事？ 二元一次方程 y-3x=1 y=3x+1 y=3x+1这是什么？ 探究学习 (1)对于方程2x+5y =8如何用x表示y? y = . (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ （1）3x - y =0 (2) x + y = 6 活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系 即: 二元一次方程 (数) 相应的一次函数的图象(形) 对应 还记得方程组的解的定义吗？ 方程组的解就是这几个方程的公共解． y x 0 1 1 2 (2,1) 说明这个点同时在这两条直线上,即这两条直线的交点. 对应关系: 二元一次方程组 的 解 两个一次函数图象 交点坐标 图象法解方程组的步骤: (1)转化 (2)画图 (3)找交点 两个函数图象 交点坐标就是方程组的解 x—y=1 2x+y=5 y=x-1 y=5-2x 转化为两个一次函数的形式：y=ax+b x=2 y=1 y=x-1 y=5-2