15.3.分式方程的解法(2).ppt

点此播放教学视频 解分式方程的一般步骤 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化 二解 三检验 分式方程 整式方程 a是分式 方程的解 X=a a不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为０ 最简公分母为０ 增根的定义 增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根. 使最简公分母值为零的根 ······ 产生的原因: 点此播放讲解视频 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. 怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？ 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解． 【例题】 解分式方程 x-1 = (x-1)(x+2) 3 x -1 解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解整式方程,得 x = 1 检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，１不是原分式方程的解，原分式方程无解． 解分式方程 2 x-1 4 = x2-1 (1) 1 x2-x 5 = X2+x (2) 点此播放解题视频 点此播放题解视频 练习：解分式方程 点此播放题解视频 点此播放解答视频 解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。 1.当m=0时，方程 会产生增根吗？ 3.当m为何值时，方程 会产生增根呢? 2.当m=1时，方程 会产生增根吗？ 拓展延伸 1、求分式方程 产生增根时m的值。 2、当K为何值时，方程 无解？ 1、解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 2、解分式方程的一般步骤： 一化二解三检验 1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 2）解关于x的方程： 例2：k为何值时，方程 产生增根？ 问：这个分式方程何时有增根？ 答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。 问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？ 答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。 例2：k为何值时，方程 产生增根？ 解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得 k+3（x-2)=x-1 把x=2代入以上方程得： K=1 所以当k=1时，方程 产生增根。 例3： k为何值时，分式方程 有增根？ 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0 解： 把x=1代入上式，则k=-1 把x=-1带入上式，k值不存在 ∴当k=-1，原方程有增根。 增根的定义