16.3.2等腰三角形判定.ppt

等腰三角形 本节课学习目标 1.理解并应用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边”. 2.理解判定定理的两个推论并学会应用. 3理解“30°所对的直角边等于斜边的一半”并学会应用. 自学内容： 课本130页~131页 ∴ AC=AB. ( ) 已知 等角对等边 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( ) 用符号语言表示为： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简称“等角对等边”） 自学检测： A B C A B C D 已知：⊿ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD 在⊿BAD和⊿CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD ∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等） 2 1 自学检测： 在△ABC中， 已知∠A＝40° ， ∠ B＝70°. 判断△ABC是什么三角形，为什么？ A B C 40° 70° 70° 解：△ABC是等腰三角形 自学检测： 推论1：三个角都相等的三角形是 已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A B C 证明：在⊿ABC中 ∵ ∠ A=∠B（已知） ∴BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB ∴BC=CA=AB 等边三角形 自学检测： 已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。 求证：AB=AC=BC 证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ A=600 ∴ ∠B=∠C = 600 ∴AB=AC=BC 自学检测： A B C 推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 顶角等于60° 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 自学检测： A D C B A C B 30 ° D 证明： 延长BC至D，使CD=BC，连接AD ∵ ∠ACB=90° ∴∠ACD=90°． 在 △ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD ∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形 ∴BC= BD= AB． AC = A C ∠ACB=∠ACD BC = CD 已知：在△ABC中，∠ACB=90°， ∠BAC=30° 求证： BC = AB 如图是屋架设计的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=30°，AB=7.4m，求BC、DE的长。 A B C D E 证明：DC=1/2×AB E 2 1 A B C D 72 o 36o ③如果AD=4cm，则 1.已知:如图,∠A=36°, ∠DBC=36°，∠C=72°, ①∠1= , ∠2= ， ②图中有 个等腰三角形。 BC= cm. 72° 36° 3 4 个等腰三角形. ④如果过点D作DE∥BC, 交AB于点E,则图中有 5 基础练习： 2. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A B C D E 1 2 如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC。 求证：AB=AC 分析： 从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C， 从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC 可以找出∠B，∠C与的关系。 已知： 基础练习： 证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。 ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等边对等角）。 A B C D E 1 2 基础练习： 如图，∠CAE是⊿ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC 2.已知： B A D C 3