16.4角平分线的判定(第三课时)课件.ppt

反过来，到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 梦想成真 习题 * 1、会用尺规作角的平分线. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、角的平分线的性质: 3、判定三角形全等的方法: 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB， 　∴ ∠QDO和∠QEO都是直角， 在Rt△QDO和Rt△QEO中 　 QO＝QO（公共边） QD=QE （已知） ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） 　∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 用几何语言表示为： 角平分线上的点到角两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 证明：∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ AC，AD是BC边的中线， ∴ BD=CD， 在Rt △ BDE和Rt △ CDF中BD=CD，BE=CF， ∴ △ BDE≌ △ CDF ∴ DE=DF 又∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ AC， ∴ AD平分∠ BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上） 2.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000). A区 3 驶向胜利的彼岸 3. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等. 老师期望: 养成用数学解释生活的习惯. C● D● A B O 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 角平分线上的点到角两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE