16.4角的平分线(第三课时).ppt

* * 第二课时 做一做 （1）在一张纸上任意画一个角∠AOB A O B 沿角的两边剪下, 将这个角对折，使角的两边重合。 O A （2） 在折痕(即角平分线) 上任意取一点C; (3) 过点C折OA边的垂线， 得到新的折痕CD， 其中点D是折痕与OA 的交点， 即垂足。 (4) 将纸打开， B B B B B C A B A B A B A B C D A B A B A B A B B A C B 新的折痕 与OB 的交点为 E 。 B B B C E A O B B B B B B C A B A B C D A B B A C （1）角是轴对称图形吗？ 角是轴对称图形， 如果是，请找出它的 对称轴； 角的对称轴是 角的平分线所在的直线。 （2）在上述的操作过程中， 你发现了哪些线段相等？ 说说你的理由。 CE=CD 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 B C E 在折痕上另取一点， 再试一试。 答：相等。 ∵ AO平分∠BAC ∴ ∠EAO= ∠DAO ∵ OE⊥AB,OD⊥AC ∴ ∠AEO= ∠ADO ∴由 ∠AEO= ∠ADO ∠EAO= ∠DAO AO=AO 得△ AEO≌ △ ADO(AAS) ∴OE=OD 试 一 试 下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AC，OD⊥AB 。则OE=OD吗？请说明理由。 A B C E D O 1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ A B C D E 解：ＤＥ＝ＤＣ ∵在Rt⊿ABC中∠C=90 0（已知） ∴　DC ⊥ BC(垂直定义) ∵　DE⊥AB（已知） 又∵BD是∠B的平分线（已知） ∴DE=DC(角平分线的性质) 驶向胜利的彼岸 2.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC. B A E D C F 　　　在△ABC和△ABC中 　　　BD=CD （已知） 　　　DE=DF（已证） 　　∴ △ABC≌△ABC（ＨＬ） 　　∴ EB　=FC(全等三角形的对应边相等） 证明：∵在△ABC中,AD是它的角平分线， （已知） 又∵ DE⊥AB,DF⊥AC （已知） 　　∴ DE=DF（角平分线的性质） 3、已知：如图所示，BD是∠ ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM ⊥AD，PN ⊥CD，垂足分别是M、N。 求证：PM=PN B A C D M N P 4、如图，在△ ABC中，AC=BC， ∠ C=90o，AD平分 ∠ BAC，求证：AB=AC+CD A C D B E 证明：过点D作DE ⊥ AB，垂足为E 又∵ AD平分∠ BAC，∠ C=90o 在Rt △ ACD和Ｒｔ△ AED中， 　　　 AD=AD 　　　　 DC=DE 　　　　　　　 ∴ △ ACD ≌ △ AED（ＨＬ） ∴ＡＣ＝ＡＥ ∵ＡＣ＝ＢＣ， ∠Ｃ＝９０ｏ， ∴ ∠Ｂ＝４５ｏ 又∵ＤＥ⊥ＡＢ， ∴ ∠ＥＤＢ＝ ∠Ｂ＝４５ｏ ∴ＤＥ＝ＢＥ（等角对等边） ∴ＡＢ＝ＡＥ＋ＢＥ＝ＡＣ＋ＤＥ＝ＡＣ＋ＣＤ ∴ DC=DE（角平分线的性质） 在有角的平分线的条件的题目中，有可能做角的平分线上的点到角两边的距离的辅助线哦