17.2___勾股定理逆定理(上课).ppt

说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确． 1．原命题：猫有四只脚．（ ） 逆命题：有四只脚的是猫．（ ） 2．原命题：对顶角相等．（ ） 逆命题：相等的角是对顶角．（ ） 3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（ ） 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（ ） 4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（ ） 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（ ） 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理. 判断 以 6cm，8cm，10cm； 5cm，12cm，13cm 三段为边，让其顺次连接起来，拼出的三角形是直角三角形吗？ 在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么。 —毕达哥拉斯 a b c C B A 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2. 反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？ 对某一件事情做出判断的句子叫做命题。 你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所示，他们用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，最大的一个角便是直角。 按照这种做法我们就能得到一个直角三角形？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 1 4 8 工匠 助手 助手 3 4 5 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 互逆命题 互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 思考：是不是所有的命题和它的逆命题都是真命题？ √ × √ × √ √ √ √ 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。 a2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理 (1)两条直线平行，内错角相等． ． (2)全等三角形的对应角相等． 思考：下列定理有逆定理吗？ 内错角相等，两条直线平行. 对应角相等的两个三角形是全等三角形. 感悟: 不是所有的定理都有逆定理。 有 没有 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系? 练习：P33（2）②④ 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 例题解析 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 练习：P34（1） 随堂练习： 1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） (A)1, 2, 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9 2、如果线段a、b、c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ） （A）3:4:7; （B）5:12:13; （C）1:2:4; （D）1:3