18.1.1平行线的性质.ppt

第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 zx``xk 18.1 平行四边形 1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. 2.记作: A B Ｄ Ｃ □ABCD 3.读作： 5.对边：AB、CD；　 　对角：　 　 4.几何语言: 　 四边形ABCD是平行四边形 AB∥CDAD∥BC 平行四边形ABCD AD、ＢC AB=CD，AD=BC D C A B 猜想： 边： 角： 平行四边形除两组对边分别平行外的其他特性: 已知： ABCD（如图） 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 即∠BAD＝∠DCB 证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在 ABC和 CDA中 A B C D 1 2 3 4 ∠2＝∠1 AC＝CA ∠4＝∠3 你能证明 ∠BAD＝∠DCB 通过证明，知道 □ABCD的结论： 边：AB=CD， AD=BC； 角： ， . D C A B 性质1： 平行四边形的对边相等. 性质2： 平行四边形的对角相等. 例１　在平行四边形ABCD中 垂足分别为 求证 Z```x``xk A B Ｄ Ｃ E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C,AD=CB 在△ADE和△CBF中 ∠A=∠C ∵ ∴∠AED=∠CBF=90O ∠AED=∠CBF AD=CB ∴△ADE≌△CBF中（AAS） ∴AE=CF H A B C D G 若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B. 两条平行线间的距离 则 GH=AD=BC. 两条平行线之间的平行线段相等 则 DA HG CB. （应用性质1） 若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C. b a A B C D a b H G 点到直线的距离 = = 相等 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 AD就是两条平行线a，b之间的距离 用两个三边不等的完全相同的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？ 小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。 练一练（补充题）： 1.在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______， ∠D= _______. 2.已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则 AD= ______，CD= ______ . zx`````xk 5.5cm 4.5cm 3.判断题：（对的在括号内填“√”，错的填“×”） (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°， 那么∠B=48°. ( )(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°， 那么∠C=145°. ( ) √ √ √ × × × 小结： 1. 概念： 四边形 两组对边 平行四边形 分别平行 2. 性质： 性质一：对边平行，相等 性质二：对角相等，邻角互补 3. 两平行线的距离相等